<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Archiving and Interchange DTD with OASIS Tables with MathML3 v1.4 20241031//EN" "https://jats.nlm.nih.gov/archiving/1.4/JATS-archive-oasis-article1-4-mathml3.dtd">
<article xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" dtd-version="1.4" article-type="research-article" xml:lang="en"><front><journal-meta><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Математическая физика и компьютерное моделирование</journal-title></journal-title-group><issn publication-format="print">2587-6325</issn><issn publication-format="electronic">2587-6902</issn></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.15688/mpcm.jvolsu.2025.4.6</article-id><article-categories><subj-group><subject>Other</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="ru">ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕНТРОИДИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЛОСКОСТИ РЕГИСТРАЦИИ</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>NUMERICAL STUDY OF LASER RADIATION ESTIMATION IN THE FOCAL PLANE</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><name-alternatives><name xml:lang="ru"><surname>Лавринова</surname><given-names>Лидия Николаевна</given-names></name><name xml:lang="en"><surname>Lavrinova</surname><given-names>Lidiya</given-names></name></name-alternatives><xref ref-type="aff" rid="aff1"/><email>lnl@iao.ru</email></contrib><contrib contrib-type="author"><name-alternatives><name xml:lang="ru"><surname>Лавринов</surname><given-names>Виталий Валериевич</given-names></name><name xml:lang="en"><surname>Lavrinov</surname><given-names>Vitaliy</given-names></name></name-alternatives><xref ref-type="aff" rid="aff1"/><email>lvv@iao.ru</email><contrib-id contrib-id-type="orcid">0009-0006-9127-3785</contrib-id></contrib><contrib contrib-type="author"><name-alternatives><name xml:lang="ru"><surname>Антошкин</surname><given-names>Леонид Владимирович</given-names></name><name xml:lang="en"><surname>Antoshkin</surname><given-names>Leonid</given-names></name></name-alternatives><xref ref-type="aff" rid="aff1"/><email>lant@iao.ru</email><contrib-id contrib-id-type="orcid">0000-0003-2136-4711</contrib-id></contrib><aff-alternatives id="aff1"><aff xml:lang="en"><institution>V.E. Zuev Institute of Atmospheric Optics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (Tomsk, Russian Federation)</institution></aff><aff xml:lang="ru"><institution>Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения РАН (Томск, Российская Федерация)</institution></aff></aff-alternatives></contrib-group><pub-date pub-type="epub" iso-8601-date="2025-12-30"><day>30</day><month>12</month><year>2025</year></pub-date><volume>28</volume><issue>4</issue><fpage>120</fpage><lpage>133</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2025-07-12"><day>12</day><month>07</month><year>2025</year></date><date date-type="accepted" iso-8601-date="2025-10-02"><day>02</day><month>10</month><year>2025</year></date></history><permissions><license xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:title="CC BY 4.0"><ali:license_ref>https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/</ali:license_ref><license-p xml:lang="ru">CC BY 4.0</license-p></license></permissions><abstract xml:lang="ru"><p>Предметом исследований является алгоритм взвешенных центров тяжести фокальных пятен, регистрируемых светочувствительной матрицей видеокамеры, с позиции точности и быстродействия оптоэлектронных систем, предназначенных для измерения фазовых флуктуаций оптического излучения в условиях атмосферной турбулентности. Рассмотрены способы оптимизации центроидирования изображения излучения в плоскости регистрации. Приведены результаты экспериментов, выполненных на основе численной модели датчика волнового фронта Шэка – Гартмана. Представлена архитектура искусственных нейронных сетей для центроидирования изображения излучения в плоскости регистрации.</p></abstract><abstract xml:lang="en" abstract-type="summary"><p>This paper presents the results of studies performed on the basis of a numerical model of the Shack-Hartmann wavefront sensor and estimating optical radiation in the focal plane using the weighted center of gravity algorithm depending on the intensity of phase distortions. The subject of the study is the algorithm of weighted centers of gravity of focal spots recorded by the photosensitive matrix of a video camera from the standpoint of the accuracy and speed of optoelectronic systems designed to measure phase fluctuations of optical radiation under atmospheric turbulence. Methods for optimizing the centroiding of the radiation image in the recording plane are considered. The results of experiments performed on the basis of a numerical model of the Shack-Hartmann wavefront sensor are presented. It is shown that estimating the product of the recorded intensity distribution and the two-dimensional Gaussian distribution as a weighting function within an analysis window of a size corresponding to the variance of the normal Gaussian distribution ensures the speed and accuracy of measuring local tilts of the optical radiation wavefront. An architecture of artificial neural networks for centroidization of radiation images in the recording plane is presented.</p></abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>оптическое излучение</kwd><kwd>датчик волнового фронта</kwd><kwd>искусственные нейронные сети</kwd><kwd>энергетический центр тяжести фокального пятна</kwd><kwd>локальный наклон волнового фронта</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>optical radiation</kwd><kwd>wavefront sensor</kwd><kwd>artificial neural networks</kwd><kwd>energetic center of gravity of the focal spot</kwd><kwd>local tilt of the wave front</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена в рамках государственного задания ИОА СО РАН.</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><ref id="ref1"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Воронцов, М. А. Принципы адаптивной оптики / М. А. Воронцов, В. И. Шмальгаузен. — М : Наука, 1985. — 336 c.</mixed-citation></ref><ref id="ref2"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Гмыря, В. А. Выделение малоконтрастных смазанных объектов на космических изображениях с помощью сверточных нейронных сетей / В. А. Гмыря, А. П. Трещалин // Оптический журнал. — 2025. — Т. 92, № 4. — C. 60–70. — DOI: https://dx.doi.org/10.17586/1023-5086-2025-92-04-60-70</mixed-citation></ref><ref id="ref3"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Определение параметров турбулентности стратифицированного пограничного слоя атмосферы с использованием средств дистанционного зондирования / В. А. Банах, И. Н. Смалихо, Е. В. Гордеев, А. А. Сухарев, А. В. Фалиц // Оптика атмосферы и океана. — 2024. — Т. 37, № 10. — C. 830–834. — DOI: https://dx.doi.org/10.15372/AOO20241003</mixed-citation></ref><ref id="ref4"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Патент № 2799987 РФ. Адаптивная оптическая следящая система с контуром опережающей коррекции / Антошкин Л. В., Лавринова Л. Н., Лавринов В. В. – 2023. – Бюл. № 20.</mixed-citation></ref><ref id="ref5"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Полковников, А. А. Разработка системы компьютерного зрения средствами машинного обучения для оценки зарастания высшей водной растительностью Цимлянского водохранилища / А. А. Полковников, Е. С. Брызгалина, Д. А. Катунов // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2025. — Т. 28, № 2. — C. 51–60. — DOI: https://dx.doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2025.2.5</mixed-citation></ref><ref id="ref6"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Численные исследования динамической адаптивной фазовой коррекции турбулентных искажений излучения и оценка их временных характеристик с помощью датчика Шэка – Гартмана / М. В. Волков, В. А. Богачев, Ф. А. Стариков, Р. А. Шнягин // Оптика атмосферы и океана. — 2021. — Т. 34, № 07. — C. 547–554. — DOI: https://dx.doi.org/10.1117/12.878136</mixed-citation></ref><ref id="ref7"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Саденова, М. А. Математическое моделирование прогноза урожайности сельскохозяйственных культур на основе данных полевого мониторинга и дистанционного зондирования / М. А. Саденова, С. С. Храпов, Н. А. Бейсекен // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2023. — Т. 26, № 3. — C. 56–72. — DOI: https://dx.doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2023.3.5</mixed-citation></ref><ref id="ref8"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Тараненко, В. Г. Адаптивная оптика / В. Г. Тараненко, О. И. Шанин. — М. : Радио и связь, 1990. — 112 c.</mixed-citation></ref><ref id="ref9"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Шанин, О. И. Адаптивные оптические системы коррекции наклонов. Резонансная адаптивная оптика / О. И. Шанин. — М. : Техносфера, 2013. — 296 c.</mixed-citation></ref><ref id="ref10"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Шленов, С. А. Энергетические характеристики излучения CO2-лазера при фокусировке в турбулентной атмосфере в условиях ветровой рефракции / С. А. Шленов, В. В. Васильцов, В. П. Кандидов // Оптика атмосферы и океана. — 2016. — Т. 29, № 3. — C. 177–183. — DOI: https://dx.doi.org/10.15372/AOO20160302</mixed-citation></ref><ref id="ref11"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Щербаков, А. П. Нейросеть для автоматизации подгонки контуров колебательно-вращательных линий в спектрах высокого разрешения / А. П. Щербаков // Оптика атмосферы и океана. — 2024. — Т. 37, № 11. — C. 897–904. — DOI: https://dx.doi.org/10.15372/AOO20241101</mixed-citation></ref><ref id="ref12"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Ягнятинский, Д. А. Точный аналитический расчет структурной функции волнового фронта для случая колмогоровской атмосферной турбулентности / Д. А. Ягнятинский // Оптика атмосферы и океана. — 2024. — Т. 37, № 04. — C. 316–323. — DOI: https://dx.doi.org/10.15372/AOO20240408</mixed-citation></ref><ref id="ref13"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">A Control Algorithm for an Adaptive Optics System Based on the Focal Spot Radius Minimization / D. A. Yagnyatinskiy, D. M. Lyakho, A. N. Borshevniko, V. N. Fedoseyev // Atmospheric and Oceanic Optics. — 2017. — Vol. 30, № 02. — P. 198–202. — DOI: https://dx.doi.org/10.1134/S1024856017020154</mixed-citation></ref><ref id="ref14"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Antoshkin, L. V. On Stabilization of Optical Radiation in Turbulent Atmosphere / L. V. Antoshkin, L. N. Lavrinova, A. A. Selin // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. — 2023. — Vol. 59, № 2. — P. 243–254. — DOI: https://dx.doi.org/10.3103/S87566990230200616</mixed-citation></ref><ref id="ref15"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Mackey, R. Adaptive Optics Correction Over a 3km Near Horizontal Path / R. Mackey, C. Dainty // Proc. of SPIE. — 2017. — Vol. 7108, № 71. — P. 71080I-1–71080I-9. — DOI: https://dx.doi.org/10.1117/12.800172</mixed-citation></ref><ref id="ref16"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Noll, R. J. Zernike Polynomials and Atmosphere Turbulence / R. J. Noll // J. Opt. Soc. Am. — 1976. — Vol. 66, № 3. — P. 207–211.</mixed-citation></ref><ref id="ref17"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Performance Comparison of Centroiding Algorithms for Laser Guide Star Wavefront Sensing With Extremely Large Telescopes / O. Lardiere, R. Conan, R. Clare, C. Bradley, N. Hubin // Applied Optics. — 2010. — Vol. 49, № 31. — P. G78-G94. — DOI: https://dx.doi.org/10.1364/AO.49.000G78</mixed-citation></ref><ref id="ref18"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="ru">Sangiri, S. Accounting for Intensity Variation Within Pixels of Shack — Hartmann Wavefront Sensors / S. Sangiri, A. Dubra, V. Akondi // Optik. — 2024. — Vol. 319, № 17. — P. 172107. — DOI: https://dx.doi.org/10.1016/j.ijleo.2024.172107</mixed-citation></ref><ref id="ref19"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Vorontsov M.A., Shmalgauzen V.I. Principles of Adaptive Optics. Moscow, Nauka Publ., 1985. 336 p.</mixed-citation></ref><ref id="ref20"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Gmyrya V.A., Treshchalin A.P. Extraction of Low-Contrast Blurred Objects in Space Images Using Convolutional Neural Networks. Opticheskiy zhurnal, 2025, vol. 92, no. 4, pp. 60-70. DOI: https://dx.doi.org/10.17586/1023-5086-2025-92-04-60-70</mixed-citation></ref><ref id="ref21"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Banakh V.A., Smalikho I.N., Gordeev E.V., Sukharev A.A., Falits A.V. Determination of Turbulence Parameters of a Stratified Atmospheric Boundary Layer. Optika atmosfery i okeana, 2024, vol. 37, no. 10, pp. 830-834. DOI: https://dx.doi.org/10.15372/AOO20241003</mixed-citation></ref><ref id="ref22"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Antoshkin L.V., Lavrinova L.N., Lavrinov V.V. Patent № 2799987 RF. Adaptivnaya opticheskaya sledyashaya sistema s kontyrom operezhaushei korrekcii [Adaptive Optical Tracking System with Advenced Correction Loop], 2023, Byull. no. 20.</mixed-citation></ref><ref id="ref23"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Polkovnikov A.A., Bryzgalina E.S., Katunov D.A. Development of a Computer Vision System Using Machine Learning to Assess the Overgrowth of Higher Aquatic Vegetation in the Tsimlyansk Reservoir. Matematicheskaya fizika i kompyuternoe modelirovanie, 2025, vol. 28, no. 2, pp. 51-60. DOI: https://dx.doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2025.2.5</mixed-citation></ref><ref id="ref24"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Volkov M.V., Bogachev V.A., Starikov F.A., Shnyagin R.A. Numerical Studies of Dynamic Adaptive Phase Correction of Turbulent Radiation Distortions and Assessment of Their Time Characteristics Using a Shack-Hartmann Sensor. Optika atmosfery i okeana, 2021, vol. 34, no. 07, pp. 547-554. DOI: https://dx.doi.org/10.1117/12.878136</mixed-citation></ref><ref id="ref25"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Sadenova M.A., Khrapov S.S., Beyseken N.A. Mathematical Modeling of Crop Yield Forecasting Based on Field Monitoring and Remote Sensing Data. Matematicheskaya fizika i kompyuternoe modelirovanie, 2023, vol. 26, no. 3, pp. 56-72. DOI: https://dx.doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2023.3.5</mixed-citation></ref><ref id="ref26"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Taranenko V.G., Shanin O.I. Adaptive Optics. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1990. 112 p.</mixed-citation></ref><ref id="ref27"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Shanin O.I. Adaptive Optical Systems for Tilt Correction. Resonant Adaptive Optics. Moscow, Tekhnosfera Publ., 2013. 296 p.</mixed-citation></ref><ref id="ref28"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Shlenov S.A., Vasiltsov V.V., Kandidov V.P. Energy Characteristics of CO2 Laser Radiation When Focusing in a Turbulent Atmosphere under Wind Refraction Conditions. Optika atmosfery i okeana, 2016, vol. 29, no. 3, pp. 177-183. DOI: https://dx.doi.org/10.15372/AOO20160302</mixed-citation></ref><ref id="ref29"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Shcherbakov A.P. Neural Network for Fitting Vibrational-Rotational Line Contours in High-Resolution Spectra. Optika atmosfery i okeana, 2024, vol. 37, no. 11, pp. 897-904. DOI: https://dx.doi.org/10.15372/AOO20241101</mixed-citation></ref><ref id="ref30"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Yagnyatinskiy D.A. An Exact Analytical Calculation of the Wavefront Structure Function for the Case of Kolmogorov Atmospheric Turbulence. Optika atmosfery i okeana, 2024, vol. 37, no. 04, pp. 316-323. DOI: https://dx.doi.org/10.15372/AOO20240408</mixed-citation></ref><ref id="ref31"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Yagnyatinskiy D.A., Lyakho D.M., Borshevniko A.N., Fedoseyev V.N. A Control Algorithm for an Adaptive Optics System Based on the Focal Spot Radius Minimization. Atmospheric and Oceanic Optics, 2017, vol. 30, no. 02, pp. 198-202. DOI: https://dx.doi.org/10.1134/S1024856017020154</mixed-citation></ref><ref id="ref32"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Antoshkin L.V., Lavrinova L.N., Selin A.A. On Stabilization of Optical Radiation in Turbulent Atmosphere. Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 2023, vol. 59, no. 2, pp. 243-254. DOI: https://dx.doi.org/10.3103/S87566990230200616</mixed-citation></ref><ref id="ref33"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Mackey R., Dainty C. Adaptive Optics Correction Over a 3km Near Horizontal Path. Proc. of SPIE, 2017, vol. 7108, no. 71, pp. 71080I-1-71080I-9. DOI: https://dx.doi.org/10.1117/12.800172</mixed-citation></ref><ref id="ref34"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Noll R.J. Zernike Polynomials and Atmosphere Turbulence. J. Opt. Soc. Am., 1976, vol. 66, no. 3, pp. 207-211.</mixed-citation></ref><ref id="ref35"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Lardiere O., Conan R., Clare R., Bradley C., Hubin N. Performance Comparison of Centroiding Algorithms for Laser Guide Star Wavefront Sensing With Extremely Large Telescopes. Applied Optics, 2010, vol. 49, no. 31, pp. G78-G94. DOI: https://dx.doi.org/10.1364/AO.49.000G78</mixed-citation></ref><ref id="ref36"><mixed-citation publication-type="other" xml:lang="en">Sangiri S., Dubra A., Akondi V. Accounting for Intensity Variation Within Pixels of Shack — Hartmann Wavefront Sensors. Optik, 2024, vol. 319, no. 17, pp. 172107. DOI: https://dx.doi.org/10.1016/j.ijleo.2024.172107</mixed-citation></ref></ref-list></back></article>
