Математическая физика и компьютерное моделирование2587-63252587-690210.15688/mpcm.jvolsu.2024.2.1OtherО СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С СИММЕТРИЧНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКАOn the Existence and Uniqueness of a Positive Solution to a Boundary Value Problem with Symmetric Boundary Conditions for One Nonlinear Fourth-Order Ordinary Differential EquationАбдурагимовГусен ЭльдерхановичAbduragimovGusengusen_e@mail.ruDagestan State University (Makhachkala, Russian Federation)Дагестанский государственный университет (Махачкала, Российская Федерация)290820242725130203202424032024https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/CC BY 4.0

В статье рассматривается двухточечная краевая задача с симметричными граничными условиями в интегральной форме для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. С помощью известной теоремы Го — Красносельского получены достаточные условия существования положительного решения рассматриваемой задачи. Единственность решения устанавливается с привлечением принципа сжатых отображений.

краевая задачаположительное решениефункция Гринаконуснеподвижная точкаboundary value problempositive solutionGreen’s functionconefixed pointАбдурагимов, Г. Э. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка / Г. Э. Абдурагимов, П. Э. Абдурагимова, М. М. Курамагомедова // Математические заметки СВФУ. — 2022. — Т. 29, № 4. — C. 3–10.Абдурагимов, Г. Э. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения 4n-го порядка / Г. Э. Абдурагимов // Изв. вузов. Математика. — 2023. — Т. 9. — C. 20–26.Абдурагимов, Г. Э. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка / Г. Э. Абдурагимов, П. Э. Абдурагимова, М. М. Курамагомедова // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2023. — Т. 26, № 3. — C. 5–14. — DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2023.3.1Красносельский, М. А. Геометрические методы нелинейного анализа / М. А. Красносельский, П. П. Забрейко. — М. : Наука, 1975. — 512 c.Guo, Y. Positive Solutions for Nonlocal Fourth-Order Boundary Value Problems with All Order Derivatives / Y. Guo, F. Yang, Y. Liang // Bound. Value Probl. — 2012. — Vol. 29. — P. 1–12.Lv, X. Monotone Positive Solution of a Fourth-Order BVP with Integral Boundary Conditions / X. Lv, L. Wang, M. Pei // Bound. Value Probl. — 2015. — Vol. 2015, iss. 172. — P. 1–12.Zhang, X. Positive Solutions of Singular Beam Equations with the Bending Term / X. Zhang, M. Feng // Bound. Value Probl. — 2015. — Vol. 2015, iss. 84. — P. 1–12.Zhou, W.-X. Existence of Multiple Positive Solutions for Singular Boundary Value Problems of Nonlinear Ffractional Differential Equations / W.-X. Zhou // Adv. Differ. Equ. — 2014. — Vol. 97. — P. 1–16.Abduragimov G.E., Abduragimova P.E., Kuramagomedova M.M. O sushchestvovanii i edinstvennosti polozhitelnogo resheniya kraevoy zadachi dlya odnogo nelineynogo obyknovennogo differentsialnogo uravneniya chetvertogo poryadka [On the Existence and Uniqueness of a Positive Solution to a Boundary Value Problem for One Nonlinear Fourth-Order Ordinary Differential Equation]. Matematicheskie zametki SVFU, 2022, vol. 29, no. 4, pp. 3-10.Abduragimov G.E. O sushchestvovanii i edinstvennosti polozhitelnogo resheniya kraevoy zadachi dlya odnogo nelineynogo obyknovennogo differentsialnogo uravneniya 4n-go poryadka [On the Existence and Uniqueness of a Positive Solution to a Boundary Value Problem for One Nonlinear Ordinary Differential Equation of 4nth Order]. Izv. vuzov. Matematika, 2023, vol. 9, pp. 20-26.Abduragimov G.E., Abduragimova P.E., Kuramagomedova M.M. O sushchestvovanii i edinstvennosti polozhitelnogo resheniya kraevoy zadachi dlya odnogo nelineynogo obyknovennogo differentsialnogo uravneniya chetvertogo poryadka [On the Existence and Uniqueness of a Positive Solution to a Boundary Value Problem for One Nonlinear Fourth-Order Ordinary Differential Equation]. Matematicheskaya fizika i kompyuternoe modelirovanie, 2023, vol. 26, no. 3, pp. 5-14. DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2023.3.1Krasnoselskiy M.A., Zabreyko P.P. Geometricheskie metody nelineynogo analiza [Geometric Methods of Nonlinear Analysis]. Moscow, Nauka Publ., 1975. 512 p.Guo Y., Yang F., Liang Y. Positive Solutions for Nonlocal Fourth-Order Boundary Value Problems with All Order Derivatives. Bound. Value Probl., 2012, vol. 29, pp. 1-12.Lv X., Wang L., Pei M. Monotone Positive Solution of a Fourth-Order BVP with Integral Boundary Conditions. Bound. Value Probl., 2015, vol. 2015, iss. 172, pp. 1-12.Zhang X., Feng M. Positive Solutions of Singular Beam Equations with the Bending Term. Bound. Value Probl., 2015, vol. 2015, iss. 84, pp. 1-12.Zhou W.-X. Existence of Multiple Positive Solutions for Singular Boundary Value Problems of Nonlinear Ffractional Differential Equations. Adv. Differ. Equ., 2014, vol. 97, pp. 1-16.