Математическая физика и компьютерное моделирование2587-63252587-690210.15688/mpcm.jvolsu.2024.2.4OtherМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕФРАКЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СТОХАСТИЧЕСКОМ ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯMathematical Modeling of Refraction Characteristics of Electromagnetic Radiation at Stochastic Gravitational FieldЛукьянцевДмитрий СергеевичLukyantsevDmitriycmeofs1997@mail.ru0000-0001-8649-4387АфанасьевНиколай ТихоновичAfanasievNikolayspacemaklay@gmail.com0000-0002-7902-4448КалашниковаЕкатерина ИгоревнаKalashnikovaEkaterinakkalashnikova27@gmail.comТанаевАндрей БорисовичTanaevAndreytanaev.ab@yandex.ru0000-0002-9217-8185Irkutsk State University (VIrkutsk, Russian Federation)Иркутский государственный университет (Иркутск, Российская Федерация)2908202427248600306202405072024https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/CC BY 4.0

Для оценки влияния гравитационного шума на распространение электромагнитного излучения в поле тяготения группы астрофизических объектов используется метод численно-аналитического моделирования. Основу метода составляет численное интегрирование системы лучевых дифференциальных уравнений в форме Эйлера, дополненной дифференциальными уравнениями для расчета статистических моментов боковых отклонений луча в картинной плоскости наблюдателя. Влияние гравитации учтено посредством введения эффективного показателя преломления вакуума, выраженного через гравитационный потенциал. Уравнения для моментов получены в приближении метода возмущений. В качестве модели гравитационного шума использованы представления о пространственной функции корреляции неоднородностей эффективного показателя преломления вакуума. Расчеты эффектов поля тяготения группы объектов проведены в предположении аддитивного вклада поля каждого объекта в общее гравитационное поле. Проведено моделирование рефракционных характеристик электромагнитного излучения для различных конфигураций гравитационного поля. Результаты расчетов представлены в картинной плоскости наблюдателя. Исследованы эффекты замывания гравитационного линзирования в зависимости от расположения локализованной области гравитационного шума и астрофизических объектов. Показано, что в случае однокомпонентного поля тяготения полное покрытие объекта областью шума приводит к максимальному замыванию эффекта линзирования. Для несимметричного двухкомпонентного поля тяготения, когда один из объектов погружен в область гравитационного шума, выявлены особенности гравитационной фокусировки в зависимости от расположения области шума. Предложенный аппарат моделирования применим как для исследования гравитационного линзирования многокомпонентного поля тяготения в присутствии множества ограниченных областей гравитационного шума, так и в условиях равномерного пространственного распределения стохастических гравитационных неоднородностей. Также он может быть использован для восстановления гравитационных потенциалов неизлучающих (скрытых) объектов по характеристикам принятого электромагнитного излучения удаленных космических источников.

Numerical-analytical modeling is used for estimation of gravitational noise influence on propagation of electromagnetic radiation at gravitational field of a group of astrophysical objects. The method bases on numerical integrate of system of light differential equations in the Euler’s form, added differential equations for calculation of statistic moments of side fluctuations of light at a picture plane of observer. The influence of gravitation was taken into account by introducing of the effective refraction index of vacuum, expressed through a gravitational potential. Visions about spatial correlation function of inhomogeneities of effective refraction index of vacuum are used as model. Calculating of gravitation effects of group astrophysical objects are performed under assumption additive contribution of field of every objects in general gravitational field. Modeling of the refraction characteristics of electromagnetic radiation is performed for a various configurations of gravitation field. Results of calculating are shown at a picture plane of observer. The blurring effects of gravitational lensing are investigated at dependence from position of localized area of gravitational noise and astrophysical objects. It’s showed that for case of single-component gravitational field full coverage of object by area of gravitational noise match maximum blurring of lensing effect. The features of gravitational focusing are determined at dependence from position of area noise for asymmetrical twocomponent gravitational field, where one of objects coverage by area of gravitational noise. Offered tool of modeling can be used for both investigation of gravitational lensing of multi-component gravitational field in presence variety of limited area of gravitational noise and under conditions uniform spatial distribution of stochastic gravitational inhomogeneities. Also it can use for recovering of gravitational potentials of non-radiating (hidden) objects by characteristics of received electromagnetic radiation of remote space sources.

моделированиегравитационное линзированиегравитационный шумполе тяготениялучевое приближениедифференциальные уравненияфлуктуацииmodelinggravitational lensinggravitational noisegravitational fieldlight approximationdifferential equationsfluctuationsРабота выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (проекты FZZE-2023-0004, FZZE-2024-0005).Блиох, П. В. Гравитационные линзы / П. В. Блиох, А. А. Минаков. — Киев : Наукова думка, 1989. — 237 c.Бялко, А. В. Фокусировка излучения гравитационным полем / А. В. Бялко // Астрономический журнал. — 1969. — Т. 46, № 5. — C. 998–1001.Захаров, А. Ф. Гравитационные линзы и микролинзы / А. Ф. Захаров. — М. : Янус-К, 1997. — 328 c.Мизнер, Ч. Гравитация. Ч.1 / Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уиллер. — М. : Мир, 1977. — 480 c.Стохастическое замывание эффектов гравитации при распространении электро магнитных волн в межзвездной среде / Д. С. Лукьянцев, Н. Т. Афанасьев, А. Б. Танаев, С. О. Чудаев // Распространение радиоволн : сб. докл. XXVIII Всерос. открытой науч. конф., 16–19 мая 2023 г., г. Йошкар-Ола. — Йошкар-Ола : Изд-во Поволжского гос. технол. ун-та, 2023. — C. 143–146.Численно-аналитическое моделирование гравитационного линзирования электромагнитных волн в случайно-неоднородной космической плазме / Д. С. Лукьянцев, Н. Т. Афанасьев, А. Б. Танаев, С. О. Чудаев // Компьютерные исследования и моделирование. — 2024. — Т. 16, № 2. — C. 433–443.Численно-аналитическое моделирование рефракции низкочастотных солнечных радиовсплесков в возмущенной короне / Д. С. Лукьянцев, Н. Т. Афанасьев, А. Б. Танаев, С. О. Чудаев // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2023. — Т. 26, № 4. — C. 43–54. — DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2023.4.4Barnacka, A. The Structure of the Strongly Lensed Gamma-Ray Source B2 0218+35 / A. Barnacka // The Astrophysical Journal. — 2016. — Vol. 821. — Article ID: 821:58. — DOI: 10.3847/0004-637X/821/1/58Einstein, A. I. Lens-Like Action of a Star by the Deviation of Light in the Gravitational Field / A. I. Einstein // Science. — 1936. — Vol. 84, № 2188. — P. 506–507.Kravtsov, Yu. A. Geometrical Optics of Inhomogeneous Medium / Yu. A. Kravtsov, Yu. I. Orlov. — Berlin : Springer-Verlag, 1990. — 312 p.Lukyantsev, D. S. Mathematical Modeling of Effects of Plasma and Gravitational Inhomogeneities in Structure of Electromagnetic Signals / D. S. Lukyantsev, N. T. Afanasiev, A. B. Tanaev // St. Petersburg Polytechnic University Journal. Physics and Mathematics. — 2023. — Vol. 16, № 1.2. — P. 377–382.Plebaski, I. Electromagnetic Waves in Gravitational Fields / I. Plebaski // Phys. Rev. — 1960. — Vol. 118, iss. 5. — Article ID: 1396. — DOI: 10.1103/PhysRev.118.1396Schneider, P. Gravitational Lenses / P. Schneider, J. Ehlers, E. E. Falco. — New York : Springer-Verlag, 1992. — 564 p.Strongly Lensed Jets, Time Delays and Values of 𝐻0 / A. Barnacka, M. J. Geller, I. P. Dell’Antonio, W. Benbow1 // The Astrophysical Journal. — 2015. — Vol. 799, № 1. — Article ID: 799:48. — DOI: 10.1088/0004-637X/799/1/48Volkov, A. M. The Propagation of Electromagnetic Waves in a Riemannian Space / A. M. Volkov, A. A. Izmestiev, G. V. Skrotskiy // JETP. — 1971. — Vol. 32, № 4. — P. 1254–1261.Zwicky, F. On the Masses of Nebulae and Clusters of Nebulae / F. Zwicky // The Astrophysical Journal. — 1937. — Vol. 86, № 3. — P. 217–246.Bliokh P.V., Minakov A.A. Gravitatsionnye linzy [Gravitational Lenses]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1989. 237 p.Byalko A.V. Fokusirovka izlucheniya gravitatsionnym polem [Focusing of Radiation by a Gravitational Field]. Astronomicheskiy zhurnal, 1969, vol. 46, no. 5, pp. 998-1001.Zakharov A.F. Gravitatsionnye linzy i mikrolinzy [Gravitation Lenses and Microlenses]. Moscow, Yanus-K Publ., 1997. 328 p.Mizner Ch., Torn K., Uiller Dzh. Gravitatsiya. Ch.1 [Gravitation]. Moscow, Mir Publ., 1977. 480 p.Lukyantsev D.S., Afanasiev N.T., Tanaev A.B., Chudaev S.O. Stokhasticheskoe zamyvanie effektov gravitatsii pri rasprostranenii elektromagnitnykh voln v mezhzvezdnoy srede [Stochastic Blurring of the Effects of Gravity During the Propagation of Electromagnetic Waves in the Interstellar Medium]. Rasprostranenie radiovoln: sb. dokl. XXVIII Vseros. otkrytoy nauch. konf., 16–19 maya 2023 g., g. Yoshkar-Ola. Yoshkar-Ola, Izd-vo Povolzhskogo gos. tekhnol. un-ta Publ., 2023, pp. 143–146.Lukyantsev D.S., Afanasiev N.T., Tanaev A.B., Chudaev S.O. Chislenno-analiticheskoe modelirovanie gravitatsionnogo linzirovaniya elektromagnitnykh voln v sluchayno-neodnorodnoy kosmicheskoy plazme [Numerical-Analytical Modeling of Gravitational Lensing of the Electromagnetic Waves in Random-Inhomogeneous Space Plasma]. Kompyuternye issledovaniya i modelirovanie, 2024, vol. 16, no. 2, pp. 433-443.Lukyantsev D.S., Afanasiev N.T., Tanaev A.B., Chudaev S.O. Chislenno-analiticheskoe modelirovanie refraktsii nizkochastotnykh solnechnykh radiovspleskov v vozmushchennoy korone [Numerical-Analytical Modeling of Refraction of the Low-Frequency Solar Radio- Bursts in Perturbed Crown]. Matematicheskaya fizika i kompyuternoe modelirovanie [Mathematical Physics and Computer Simulation], 2023, vol. 26, no. 4, pp. 43-54. DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2023.4.4Barnacka A. The Structure of the Strongly Lensed Gamma-Ray Source B2 0218+35. The Astrophysical Journal, 2016, vol. 821, article ID: 821:58. DOI: 10.3847/0004- 637X/821/1/58Einstein A.I. Lens-Like Action of a Star by the Deviation of Light in the Gravitational Field. Science, 1936, vol. 84, no. 2188, pp. 506-507.Kravtsov Yu.A., Orlov Yu.I. Geometrical Optics of Inhomogeneous Medium. Berlin, Springer-Verlag, 1990. 312 p.Lukyantsev D.S., Afanasiev N.T., Tanaev A.B. Mathematical Modeling of Effects of Plasma and Gravitational Inhomogeneities in Structure of Electromagnetic Signals. St. Petersburg Polytechnic University Journal. Physics and Mathematics, 2023, vol. 16, no. 1.2, pp. 377-382.Plebaski I. Electromagnetic Waves in Gravitational Fields. Phys. Rev., 1960, vol. 118, iss. 5, article ID: 1396. DOI: 10.1103/PhysRev.118.1396Schneider P., Ehlers J., Falco E.E. Gravitational Lenses. New York, Springer-Verlag, 1992. 564 p.Barnacka A., Geller M.J., Dell’Antonio I.P., Benbow1 W. Strongly Lensed Jets, Time Delays and Values of 𝐻0. The Astrophysical Journal, 2015, vol. 799, no. 1, article ID: 799:48. DOI: 10.1088/0004-637X/799/1/48Volkov A.M., Izmestiev A.A., Skrotskiy G.V. The Propagation of Electromagnetic Waves in a Riemannian Space. JETP, 1971, vol. 32, no. 4, pp. 1254-1261.Zwicky F. On the Masses of Nebulae and Clusters of Nebulae. The Astrophysical Journal, 1937, vol. 86, no. 3, pp. 217-246.