Математическая физика и компьютерное моделирование2587-63252587-690210.15688/mpcm.jvolsu.2024.2.3OtherЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОНОДИСПЕРСНОЙ ГАЗОВЗВЕСИ С УДАРНОЙ ВОЛНОЙ, ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОД УГЛОМ К ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛЕНИЯ ОДНОРОДНОГО ГАЗА И ГАЗОВЗВЕСИNumerical Modeling of the Interaction of a Monodisperse Gas Suspension with a Shock Wave Moving at an Angle to the Separation Boundary of a Homogeneous Gas and a Gas SuspensionТукмаковДмитрий АлексеевичTukmakovDmitriytukmakovda@imm.knc.ru0000-0002-0335-8548Federal Research Center “Kazan Scientific Center of Russian Academy of Sciences” (Kazan , Russian Federation)Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр РАН» (Казань, Российская Федерация)2908202427229471503202420052024https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/CC BY 4.0

В данной работе на основе континуальной методики динамики неоднородных сред численно моделировалось взаимодействие ударной волны, распространяющейся из однородного газа, с газовзвесью. Несущая среда описывалась, как вязкий, сжимаемый теплопроводный газ. Система уравнений математической модели интегрировалась конечно-разностным методом. Рассматривались большие объемные содержания дисперсной фазы. Исследовано влияние межфазного взаимодействия на процесс распространения ударной волны.

The work is devoted to the study of the influence of the dispersed phase on the dynamics of gas suspensions during numerical modeling of the dynamics of gas suspensions. In this study, based on the continuum technique of dynamics of inhomogeneous media, the interaction of a shock wave propagating from a homogeneous gas with a gas suspension was numerically simulated. For each of the components of the mixture, a complete hydrodynamic system of equations of motion was solved, which included the equations of conservation of density, the equations of conservation of the spatial components of the momentum of the mixture components, and the equations of conservation of energy of the components. The carrier medium was described as a viscous, compressible heat-conducting gas. The mathematical model took into account interfacial heat transfer. The mathematical model also took into account the interphase exchange of momentum, which included the force of aerodynamic drag, the dynamic force of Archimedes and the force of added masses. The system of equations of the mathematical model was integrated using the finite difference method. To suppress numerical oscillations, a nonlinear correction scheme was used. Large volumetric contents of the dispersed phase were considered. The influence of interfacial interaction on the process of shock wave propagation has been studied.

численное моделированиемногофазные средыконтинуальная модельгазовзвесиударные волныshock wavescontinuum modelgas suspensionsnumerical modelingmultiphase mediaРабота выполнена в рамках государственного задания Федерального исследовательского центра «Казанский научный центр РАН».Газопылевые структуры в окрестности рукавов спиральных галактик / В. В. Королев, И. Г. Коваленко, М. А. Безбородов, М. А. Еремин, В. В. Савин // Математическая физика и компьютерное моделирование. — 2022. — № 1 (25). — C. 49–68. — DOI: http://dx.doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2022.1.4Гильфанов, А. К. Определение поля концентрации частиц в задаче аспирации аэрозоля в движущемся воздухе / А. К. Гильфанов, Ш. X. Зарипов // Механика жидкости и газа. — 2008. — № 4. — C. 71–81.Губайдуллин, Д. А. Отражение акустических волн, падающих под прямым углом на границу раздела двух многофракционных газовзвесей / Д. А. Губайдуллин, Е. А. Терегулова, Д. Д. Губайдуллина // Теплофизика высоких температур. — 2019. — № 3 (57). — C. 453–458. — DOI: http://dx.doi.org/10.1134/S0040364419030049Дейч, М. Е. Газодинамика двухфазных сред / М. Е. Дейч, Г. А. Филиппов. — М. : Энергоиздат, 1981. — 472 c.Жилин, А. А. Применение схемы TVD для расчета двухфазных течений с различными скоростями и давлениями компонентов / А. А. Жилин, А. В. Федоров // Математическое моделирование. — 2008. — № 1 (20). — C. 29–47. — DOI: https://doi.org/10.1134/S2070048209010086Кутушев, А. Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах / А. Г. Кутушев. — СПб. : Недра, 2003. — 284 c.Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. В. Лифшиц. — М. : Наука, 1986. — 736 c.Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. — М. : Дрофа, 2003. — 784 c.Музафаров, И. Ф. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа / И. Ф. Музафаров, С. В. Утюжников // Математическое моделирование. — 1993. — № 3 (5). — C. 74–83.Нигматулин, Р. И. Основы механики гетерогенных сред / Р. И. Нигматулин. — М. : Наука, 1978. — 336 c.Тропин, Д. А. Физико-математическое моделирование ослабления гомогенных и гетерогенных детонационных волн облаками капель воды / Д. А. Тропин, С. А. Лаврук // Физика горения и взрыва. — 2022. — № 3 (58). — C. 80–90. — DOI: https://doi.org/10.15372/FGV20220308Тукмаков А.Л. Программа для ЭВМ .Программный код для моделирования динамики однородных и дисперсных сред явным методом Мак-Кормака в обобщенных криволинейных координатах (2D).: Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2018616542. Заявка №2018616542 от 19.06.2018. Дата гос. регистрации в Реестре программ для ЭВМ 02.08.2018. / А.Л. Тукмаков (Россия)Тукмаков, А. Л. Динамика заряженной газовзвеси с начальным пространственно неравномерным распределением средней плотности дисперсной фазы при переходе к равновесному состоянию / А. Л. Тукмаков, Д. А. Тукмаков // Теплофизика высоких температур. — 2017. — № 4 (55). — C. 509–512. — DOI: http://dx.doi.org/10.7868/S004036441703022XТукмаков, Д. А. Численное моделирование взаимодействия газовзвеси с ударной волной континуальными математическими моделями с идеальной и диссипативными несущими средами / Д. А. Тукмаков // Вестник ЮУрГУ. Вычислительная математика и информатика. — 2022. — № 4 (11). — C. 67–87. — DOI: http://dx.doi.org/10.7868/S004036441703022XТукмаков, Д. А. Исследование сеточной сходимости явного метода Мак-Кормака, примененного к моделированию течения электрически заряженного аэрозоля, вызванного движением дисперсных частиц под действием внутреннего электрического поля / Д. А. Тукмаков // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. — 2021. — № 1. — C. 39–53. — DOI: http://dx.doi.org/10.18384/2310-7251-2021-1-39-53Тукмаков, Д. А. Численное моделирование колебаний вязкого газа с дисперсными включениями с частотой первого линейного резонанса в закрытом канале / Д. А. Тукмаков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2022. — № 3 (63). — C. 58–71. — DOI: http://dx.doi.org/10.21685/2072-3040-2022-3-6Тукмаков, Д. А. Сопоставление численных расчетов континуальной математической модели динамики монодисперсного аэрозоля в акустическом резонаторе — закрытой трубе с физическим экспериментом / Д. А. Тукмаков // Вестник Омского университета. — 2022. — № 2 (27). — C. 40–46. — DOI: http://dx.doi.org/10.24147/1812-3996.2022Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах / C. П. Киселев, Г. А. Руев, А. П. Трунев, В. М. Фомин, М. Ш. Шавалеев. — Новосибирск : Наука, 1992. — 261 c.Федоров, А. В. Волновые процессы в газовзвесях частиц металлов / А. В. Федоров, В. М. Фомин, Т. А. Хмель. — Новосибирск : Параллель, 2015. — 301 c.Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 2 / К. Флетчер. — М. : Мир, 1991. — 551 c.Deledicque, V. An Exact Riemann Solver for Compressible Two-Phase Flow Models Containing Non-Conservative Products / V. Deledicque, M. Papalexandris // Journal of Computational Physics. — 2007. — № 1 (222). — P. 217–245. — DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2006.07.025Huang, Z. On the Interactions Between a Propagating Shock Wave and Evaporating Water Droplets / Z. Huang, H. Zhang // Physics of Fluids. — 2020. — № 12 (32). — Article ID: 106282. — DOI: http://dx.doi.org/10.1063/5.0035968Korolev V.V., Kovalenko I.G., Bezborodov M.A., Eremin M.A., Savin V.V. Gazopylevye struktury v okrestnosti rukavov spiralnykh galaktik [Gas and Dust Structures in the Vicinity of the Arms of Spiral Galaxies]. Matematicheskaya fizika i kompyuternoe modelirovanie [Mathematical Physics and Computer Simulation], 2022, no. 1 (25), pp. 49-68. DOI: http://dx.doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2022.1.4Gilfanov A.K., Zaripov Sh.Kh. Opredelenie polya kontsentratsii chastits v zadache aspiratsii aerozolya v dvizhushchemsya vozdukhe [Determination of the Particle Concentration Field in the Problem of Aspiration of Aerosol in Moving Air]. Mekhanika zhidkosti i gaza, 2008, no. 4, pp. 71-81.Gubaydullin D.A., Teregulova E.A., Gubaydullina D.D. Otrazhenie akusticheskikh voln, padayushchikh pod pryamym uglom na granitsu razdela dvukh mnogofraktsionnykh gazovzvesey [Reflection of Acoustic Waves Incident at Right Angles to the Interface Between Two Multifractional Gas Suspensions]. Teplofizika vysokikh temperatur, 2019, no. 3 (57), pp. 453-458. DOI: http://dx.doi.org/10.1134/S0040364419030049Deych M.E., Filippov G.A. Gazodinamika dvukhfaznykh sred [Gas Dynamics of Two- Phase Media]. Moscow, Energoizdat Publ., 1981. 472 p.Zhilin A.A., Fedorov A.V. Primenenie skhemy TVD dlya rascheta dvukhfaznykh techeniy s razlichnymi skorostyami i davleniyami komponentov [Application of the TVD Scheme for Calculating Two-Phase Flows with Different Velocities and Pressures of the Components]. Matematicheskoe modelirovanie, 2008, no. 1 (20), pp. 29-47. DOI: https://doi.org/10.1134/S2070048209010086Kutushev A.G. Matematicheskoe modelirovanie volnovykh protsessov v aerodispersnykh i poroshkoobraznykh sredakh [Mathematical Modeling of Wave Processes in Aerodisperse and Powdery Media]. Saint Petersburg, Nedra Publ., 2003. 284 p.Landau L.D., Lifshits E.V. Teoreticheskaya fizika. Gidrodinamika [Theoretical Physics. Hydrodynamics]. Moscow, Nauka Publ., 1986. 736 p.Loytsyanskiy L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Mechanics of Fluid and Gas]. Moscow, Drofa Publ., 2003. 784 p.Muzafarov I.F., Utyuzhnikov S.V. Primenenie kompaktnykh raznostnykh skhem k issledovaniyu nestatsionarnykh techeniy szhimaemogo gaza [Application of Compact Difference Schemes to the Study of Unsteady Flows of Compressible Gas]. Matematicheskoe modelirovanie, 1993, no. 3 (5), pp. 74-83.Nigmatulin R.I. Osnovy mekhaniki geterogennykh sred [Fundamentals of Mechanics of Heterogeneous Media]. Moscow, Nauka Publ., 1978. 336 p.Tropin D.A., Lavruk S.A. Fiziko-matematicheskoe modelirovanie oslableniya gomogennykh i geterogennykh detonatsionnykh voln oblakami kapel vody [Physico- Mathematical Modeling of the Attenuation of Homogeneous and Heterogeneous Detonation Waves by Clouds of Water Droplets]. Fizika goreniya i vzryva, 2022, no. 3 (58), pp. 80-90. DOI: https://doi.org/10.15372/FGV20220308Tukmakov A.L. Programma dlya EVM .Programmnyy kod dlya modelirovaniya dinamiki odnorodnykh i dispersnykh sred yavnym metodom Mak-Kormaka v obobshchennykh krivolineynykh koordinatakh (2D).. № 2018616542 zayavl. 02.08.2018 opubl. 19.06.2018. [Computer Program “Program Code for Modeling the Dynamics of Homogeneous and Dispersed Media Using the Explicit McCormack Method of Generalized Curvilinear Coordinates (2d)”: Certificate of State Registration of the Computer Program No. 2018616542. Application No. 2018616542, Dated June 19, 2018. Date of State Registration in the Register of Computer Programs on August 2, 2018]. 2018.Tukmakov A.L., Tukmakov D.A. Dinamika zaryazhennoy gazovzvesi s nachalnym prostranstvenno neravnomernym raspredeleniem sredney plotnosti dispersnoy fazy pri perekhode k ravnovesnomu sostoyaniyu [Dynamics of a Charged Gas Suspension with an Initial Spatially Uneven Distribution of the Average Density of the Dispersed Phase During the Transition to an Equilibrium State]. Teplofizika vysokikh temperatur, 2017, no. 4 (55), pp. 509-512. DOI: http://dx.doi.org/10.7868/S004036441703022XTukmakov D.A. Chislennoe modelirovanie vzaimodeystviya gazovzvesi s udarnoy volnoy kontinualnymi matematicheskimi modelyami s idealnoy i dissipativnymi nesushchimi sredami [Numerical Modeling of the Interaction of a Gas Suspension with a Shock Wave Using Continuum Mathematical Models with Ideal and Dissipative Carrier Media]. Vestnik YuUrGU. Vychislitelnaya matematika i informatika, 2022, no. 4 (11), pp. 67-87. DOI: http://dx.doi.org/10.7868/S004036441703022XTukmakov D.A. Issledovanie setochnoy skhodimosti yavnogo metoda Mak-Kormaka, primenyonnogo k modelirovaniyu techeniya elektricheski zaryazhennogo aerozolya, vyzvannogo dvizheniem dispersnykh chastits pod deystviem vnutrennego elektricheskogo polya [Study of the Grid Convergence of the Explicit McCormack Method Applied to Modeling the Flow of an Electrically Charged Aerosol Caused by the Movement of Dispersed Particles under the Influence of an Internal Electric Field]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Seriya: Fizika-Matematika, 2021, no. 1, pp. 39-53. DOI: http://dx.doi.org/10.18384/2310-7251-2021-1-39-53Tukmakov D.A. Chislennoe modelirovanie kolebaniy vyazkogo gaza s dispersnymi vklyucheniyami s chastotoy pervogo lineynogo rezonansa v zakrytom kanale [Numerical Modeling of Vibrations of a Viscous Gas with Dispersed Inclusions at the Frequency of the First Linear Resonance in a Closed Channel]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki, 2022, no. 3 (63), pp. 58-71. DOI: http://dx.doi.org/10.21685/2072-3040-2022-3-6Tukmakov D.A. Sopostavlenie chislennykh raschetov kontinualnoy matematicheskoy modeli dinamiki monodispersnogo aerozolya v akusticheskom rezonatore — zakrytoy trube s fizicheskim eksperimentom [Comparison of Numerical Calculations Continuum Mathematical Model of the Dynamics of a Monodisperse Aerosol in an Acoustic Resonator − a Closed Pipe with a Physical Experiment]. Vestnik Omskogo universiteta, 2022, no. 2 (27), pp. 40-46. DOI: http://dx.doi.org/10.24147/1812-3996.2022Kiselev C.P., Ruev G.A., Trunev A.P., Fomin V.M., Shavaleev M.Sh. Udarno-volnovye protsessy v dvukhkomponentnykh i dvukhfaznykh sredakh [Shock Wave Processes in Two- Component and Two-Phase Media]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1992. 261 p.Fedorov A.V., Fomin V.M., Khmel T.A. Volnovye protsessy v gazovzvesyakh chastits metallov [Wave Processes in Gas Suspensions of Metal Particles]. Novosibirsk, Parallel Publ., 2015. 301 p.Fletcher K. Vychislitelnye metody v dinamike zhidkostey. T. 2 [Wave Processes in Gas Suspensions of Metal Particles. Vol. 2]. Moscow, Mir Publ., 1991. 551 p.Deledicque V., Papalexandris M. An Exact Riemann Solver for Compressible Two-Phase Flow Models Containing Non-Conservative Products. Journal of Computational Physics, 2007, no. 1 (222), pp. 217-245. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2006.07.025Huang Z., Zhang H. On the Interactions Between a Propagating Shock Wave and Evaporating Water Droplets. Physics of Fluids, 2020, no. 12 (32), article ID: 106282. DOI: http://dx.doi.org/10.1063/5.0035968