Изучена первая краевая задача для нагруженного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. Для численного решения поставленной задачи построена разностная схема высокого порядка точности. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка в разностной форме. Из этой оценки следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью

The first boundary value problem for the loaded heat equation with variable coefficients is studied. For the numerical solution of the problem posed, a difference scheme of a high order of accuracy is constructed. An a priori estimate in difference form is obtained by the method of energy inequalities. This estimate implies the uniqueness and stability of the solution with respect to the right-hand side and initial data, as well as the convergence of the solution of the difference problem to the solution of the original differential problem at a rate of O(h4 + t2). An algorithm for the approximate solution is constructed, and numerical calculations of test examples are carried out, illustrating the theoretical results obtained in the work.