В настоящей работе исследуется проблема асимптотического поведения решений уравнения Шредингера на некомпактном римановом многообразии M без границы. Вводится понятие φ-эквивалентности в классе непрерывных функций на некомпактном римановом многообразии и устанавливается взаимосвязь между существованием решений уравнения Шредингера на многообразии M и вне некоторого компактного подмножества B ⊂ M в заданном классе φ-эквивалентных функций. В частности, доказывается, что если существует решение рассматриваемого уравнения с заданным асимптотическим поведением на M ⊂ B, то и на всем многообразии B существует решение этого уравнения с таким же асимптотическим поведением.

We study We study the problem of asymptotic behavior and belonging to given functional class of solutions of the Schrodinger equation on a noncompact Riemannian manifold M without boundary. In the present work we suggest concept of equivalence in the classes of continuous functions on a non-compact Riemannian manifold with respect to certain norms in this spaces. Also we establish the interrelation between problems of existence of solutions of the Schrodinger equation on M and off some compact in a given class of equivalent functions