В статье рассматривается двухточечная краевая задача с однородными граничными условиями для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. С помощью теоремы Го — Красносельского получены достаточные условия существования положительного решения рассматриваемой задачи. Для доказательства единственности положительного решения был привлечен принцип сжатых отображений. Приведен пример, иллюстрирующий выполнение полученных достаточных условий однозначной разрешимости рассматриваемой задачи.

The article deals with the boundary value problem. This problem is reduced to an equivalent integral equation, the kernel of which is the Green’s function. Using the well-known Go—Krasnoselsky theorem, we prove the existence of at least one positive solution in some cone of the problem under consideration. Further, using a priori estimates, relying on the principle of compressed mappings, the uniqueness of such a solution is established. In conclusion, an example illustrating the results obtained is given.