Клячин А.А., Клячин В.А. Исследования в области геометрического анализа в Волгоградском государственном университете
Рейтинг:
/ 0
- Подробности
- Просмотров: 515
https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2020.2.1
Алексей Александрович Клячин
Доктор физико-математических наук,
заведующий кафедрой математического анализа и теории функций,
Волгоградский государственный университет
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
,
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
https://orcid.org/0000-0003-3293-9066
просп. Университетский, 100, 400062 г. Волгоград, Российская Федерация
Владимир Александрович Клячин
Доктор физико-математических наук,
заведующий кафедрой компьютерных наук и экспериментальной математики,
Волгоградский государственный университет
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
,
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
https://orcid.org/0000-0003-1922-7849
просп. Университетский, 100, 400062 г. Волгоград, Российская Федерация
Аннотация. В настоящей статье рассмотрены основные направления исследований по геометрическому анализу, которые проводились и проводятся научной математической школой Волгоградского государственного университета. Вкратце изложены результаты основоположника нучной школы доктора физико-математических наук, профессора Владимира Михайловича Миклюкова и его учеников. Эти результаты касаются решения ряда задач в области квазиконформных плоских отображений и отображений с ограниченным искажением поверхностей и римановых многообразий, теории минимальных поверхностей и поверхностей предписанной средней кривизны, поверхностей нулевой средней кривизны в лоренцевых пространствах, а также задач, связанных с исследованием устойчивости такого рода поверхностей. Кроме этого, отмечены результаты изучения различных классов триангуляций — объекта, возникающего на стыке исследований в области геометрического анализа и вычислительной математики. Также в данном обзоре рассматриваются работы, в которых дано применение метода Фурье разложения решений уравнений Лапласа — Бельтрами и стационарного уравнения Шредингера по собственным функциям соответствующих краевых задач. В частности, приведены результаты по нахождению емкостных характеристик, которые позволили впервые сформулировать и доказать критерии выполнения различных теорем типа Лиувилля и разрешимости краевых задач на модельных и квазимодельных римановых многообразиях. Также указывается роль метода эквивалентных функций при исследовании подобных задач на многообразиях достаточно общего вида.
В данной статье помимо этого дается обзор результатов, касающихся оценок погрешности вычисления интегральных функционалов и сходимости кусочно-полиномиальных решений нелинейных уравнений вариационного типа: уравнения минимальной поверхности, уравнения равновесной капиллярной поверхности и уравнения бигармонических функций.
Ключевые слова: геометрический анализ, минимальные поверхности, емкость, триангуляция, гармонические функции, интегральный функционал.
Произведение «Исследования в области геометрического анализа в Волгоградском государственном университете», созданное авторами по имени Клячин А.А., Клячин В.А., публикуется на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Цитата: Математическая физика и компьютерное моделирование. Том 23 № 2 2020, с. 5-21
 Klyachin A.A., Klyachin V.A. 5-21.pdfURL: https://mp.jvolsu.com/index.php/ru/component/attachments/download/922 | 330 Скачивания |