Деундяк В.М., Леонов Д.А., Сенчукова А.А. Символическое исчисление и обратимость операторов свертки на бесконечной диэдральной группе

Рейтинг:   / 0
ПлохоОтлично 
Подробности
Просмотров: 441

https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2020.3.6

Владимир Михайлович Деундяк
Кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры алгебры и дискретной математики,
Южный федеральный университет, институт математики, механики
и компьютерных наук им. И.И. Воровича
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.  
ул. Мильчакова, 8а, 344090 г. Ростов-на-Дону, Российская Федерация;
Старший научный сотрудник,
ФГНУ НИИ «Спецвузавтоматика»
пер. Газетный, 51, 344002 г. Ростов-на-Дону, Российская Федерация

Дмитрий Александрович Леонов
Аспирант кафедры алгебры и дискретной математики,
Южный федеральный университет, институт математики, механики
и компьютерных наук им. И.И. Воровича
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.  
ул. Мильчакова, 8а, 344090 г. Ростов-на-Дону, Российская Федерация

Ангелина Александровна Сенчукова
Аспирант кафедры алгебры и дискретной математики,
Южный федеральный университет, институт математики, механики
и компьютерных наук им.и И.И. Воровича
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.  
ул. Мильчакова, 8а, 344090 г. Ростов-на-Дону, Российская Федерация

Аннотация. В настоящее время операторы свертки на дискретных некоммутативных группах интенсивно исследуются ввиду их прикладной значимости. Такие операторы применяются, в частности, в области передачи данных; в задачах защиты данных, обеспечивающих информационную безопасность; при разработке методов кодирования в сетях и каналах передачи данных; в обработке изображений и теории фильтров. В работе для алгебры операторов свертки на бесконечной диэдральной группе D inf разработано символическое исчисление, в терминах которого найдены необходимые и достаточные условия обратимости операторов из этой алгебры, и построено вложение в матричную алгебру операторов свертки на группе целых чисел, расширенную некоторым инволютивным оператором.

В теории проекционных методов решения операторных уравнений по исходному оператору строится последовательность уравнений с более простыми операторами для того, чтобы решение исходного уравнения можно было аппроксимировать с заданной точностью решением более простого уравнения, то есть строится редукция от исходного обратимого оператора к более простому обратимому оператору. В работе изучена связь между двойственными объектами группы D inf и конечной диэдральной группы D m, на основе этого построен оператор редукции, который обратимому оператору свертки на D inf ставит в соответствие обратимый оператор свертки на D m, приведены свойства этого оператора.

Ключевые слова: оператор свертки, конечная некоммутативная диэдральная группа, бесконечная некоммутативная диэдральная группа, преобразование Фурье, двойственный объект, обратимость оператора свертки.

Лицензия Creative Commons
Произведение «Символическое исчисление и обратимость операторов свертки на бесконечной диэдральной группе», созданное авторами по имени Деундяк В.М., Леонов Д.А., Сенчукова А.А., публикуется на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Цитата: Математическая физика и компьютерное моделирование. Том 23 № 3 2020, с. 60-75

Вложения:
Скачать этот файл (v2020_3_Deundyak -60-75.pdf) v2020_3_Deundyak -60-75.pdf
URL: https://mp.jvolsu.com/index.php/ru/component/attachments/download/977		352 Скачивания