Клячин В.А. Оценки основной частоты областей на римановых многообразиях и устойчивость минимальных поверхностей
Рейтинг:
/ 0
- Подробности
- Просмотров: 33
DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2024.3.2
Владимир Александрович Клячин
Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой компьютерных наук и экспериментальной математики,
Волгоградский государственный университет
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. , Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
https://orcid.org/0000-0003-1922-7849
просп. Университетский, 100, 400062 г. Волгоград, Российская Федерация
Аннотация. Равновесные поверхности имеют происхождение из механи- ки жидкостей и газов как поверхности раздела двух сред, находящихся в рав- новесии. Условие равновесия возникает из условия минимума потенциальной энергии соответствующей механической системы. К равновесным поверхноятм относятся классы минимальных поверхностей, поверхностей постоянной сред- ней кривизны и равновесные капиллярные поверхности. Исследование устой- чивости равновесных поверхностей тесно связано с вопросами существова- ния решения вариационной многомерной задачи на минимум функционала потенциальной энергии. В частности, неустойчивые решения соответствую- щих дифференциальных уравнений не реализуемы в природе. Устойчивость характеризуется положительностью формы второй вариации соответствующе- го функционала (например функционала площади для минимальных поверх- ностей). В большинстве случаев это свойство означает нижнюю оценку ве- личины, похожей на основную частоту области на поверхности. В настоящей статье, следую подходу Ш.Т. Яу получены нижние оценки величины, обоб- щающей основную частоту области. На основании этих оценок доказываются условия устойчивости минимальных поверхностей и поверхностей постоянной средней кривизны.
Ключевые слова: основная частота, минимальная поверхность, вариа- ция площади, устойчивость минимальной поверхности, равновесная поверх- ность.
Произведение «Оценки основной частоты областей на римановых многообразиях и устойчивость минимальных поверхностей», созданное авторами по имени Клячин В.А. публикуется на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Цитата: Математическая физика и компьютерное моделирование. Том 27 № 3 2024, с. 15-26
 2_Klyachin.pdfURL: https://mp.jvolsu.com/index.php/ru/component/attachments/download/1202 | 14 Скачивания |