Восстановление динамически искаженного сигнала на малом временном промежутке является сложной обратной задачей динамических измерений. При наличии помех различной природы выходной сигнал зашумлен, что делает задачу еще более сложной. К настоящему времени сложилась теория оптимальных динамических измерений, в рамках которой для восстановления динамически искаженных сигналов используются методы теории оптимального управления, уравнений соболевского типа, стохастических дифференциальных уравнений, разрабатываются численные методы. Ранее авторами был получен ряд результатов, развивающих численные методы нахождения входного сигнала как решения задачи оптимального управления – оптимального динамического измерения, выполнен ряд исследований по применению цифровых фильтров для фильтрации шума выходного сигнала, разработан новый алгоритм численного решения задачи оптимального динамического измерения. При наличии шумов в выходном сигнале важным является не только эффективность алгоритма восстановления сигнала с учетом инерционности измерительного устройства, но и выбор наиболее эффективного цифрового фильтра. В статье предложен алгоритм обеспечения выбора одного из трех фильтров: скользящей средней, Савицкого – Голея (основанном на методе наименьших квадратов) с последующей реализацией алгоритма нахождения оптимального динамического измерения и МSA-метода (метода авторов, основанного на сплайн-методе с последующим усреднением). МSA-метод не является только цифровым фильтром, в нем комплексно реализуется фильтрация шумов и алгоритм поиска оптимального динамического измерения, кроме того, он может быть использован и при отсутствии шумов, и при иных помехах. Новизна результатов заключается в систематическом и комплексном подходе к оценке эффективности и применимости методов фильтрации шума в рамках решения задачи восстановления динамически искаженного сигнала. Приводятся необходимые теоретические сведения, общие схемы алгоритмов, данные эксперимента, результаты обработки экспериментальных данных по предлагаемым алгоритмам.

The restoration of dynamically distorted signals over short time intervals represents a complex inverse problem in dynamic measurements. In the presence of various types of noise, the output signal becomes corrupted, further complicating the task. To date, the theory of optimal dynamic measurements has been developed, employing methods from optimal control theory, Sobolev-type equations, and stochastic differential equations, alongside advanced numerical techniques. Previously, the authors conducted multiple studies advancing numerical methods for retrieving the input signal as a solution to the optimal control problem of dynamic measurement and proposed a new numerical algorithm for its resolution. When noise is present in the output signal, it is crucial not only to ensure the efficiency of the signal recovery algorithm, considering the measuring device’s inertia, but also to select the most effective digital filter. This article presents an algorithm within a software tool that facilitates the selection of one of three filters: a moving average filter, the Savitzky – Golay filter (based on the least squares method) followed by the optimal dynamic measurement algorithm, and the MSA method (an author-developed technique based on spline methods followed by averaging). The MSA method is not merely a digital filter; it integrates comprehensive noise filtering with an algorithm for optimal dynamic measurement. Moreover, it can be applied both in the presence and absence of noise and other disturbances. The novelty of these results lies in a systematic and comprehensive evaluation of the effectiveness and applicability of noise filtering methods for restoring dynamically distorted signals. This article provides the necessary theoretical background, general algorithmic schemes, experimental data, and results demonstrating the performance of the proposed approaches.