Изучена первая начально-краевая задача для неклассического волнового уравнения с переменными коэффициентами. Для численного решения исходной задачи на равномерной сетке построена разностная схема повышенного порядка точности, аппроксимирующая исходную задачу. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка в разностной трактовке. Из полученной оценки следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных задачи, а также сходимость решения разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью 𝑂(ℎ4 + t2).

The first initial-boundary value problem for a non-classical wave equation with variable coefficients is studied. For the numerical solution of the original problem on a uniform grid, a difference scheme of increased order of accuracy is constructed, approximating the original problem. An a priori estimate in the difference interpretation is obtained by the method of energy inequalities. As a result of the analysis, an a priori estimate was obtained in difference form using the method of energy inequalities. This estimate allows us to draw conclusions about the uniqueness of the solution to the difference problem and the continuous dependence of the solution on the input data, as well as about the convergence of the numerical solution of the difference problem to the solution of the original differential problem with in the rate of 𝑂(ℎ4 + t2).