Применяемый в работе метод исследования двумерных сингулярных интегральных уравнений, не содержащих комплексное сопряжение искомой функции, внешне подобен методу, разработанному Л.Г. Михайловым, который состоит из редукции данного уравнения к соответствующим однородным системам интегральных уравнений с ядрами однородными степени-1. Такие интегральные уравнения встречаются во многих задачах теории обобщенных аналитических функций, теории квазиконформных отображений и теории дифференциальных уравнений с частными производными. В работе для одного двумерного сингулярного интегрального уравнения с разрывным коэффициентом, не содержащего комплексное сопряжение искомой функции, путем перехода к бесконечной системе интегральных уравнений с ядром Коши и с ядрами однородными степени-1 в лебеговом пространстве Lp β−2 p (D), 1 < p <∞, 0<β<2 получены необходимые и достаточные условия разрешимости и формула для подсчета индекса.

The method of investigating two-dimensional singular integral equations that do not contain complex conjugation of the desired function, used in the study, is externally similar to the method developed by L.G. Mikhailov, which consists of the reduction of this equation to the corresponding homogeneous systems of integral equations with homogeneous kernels of degree-1. Such integral equations occur in many problems in the theory of generalized analytic functions, the theory of quasiconformal mappings and the theory of partial differential equations. In this paper, for one two-dimensional singular integral equations with a discontinuous coefficient not containing complex conjugation of desired functions by passing to an infinite system of integral equations with Cauchy kernel and with homogeneous kernels of degree-1 in the Lebesgue space Lp β−2 2 (D), 1 < p < 1;0 < β < 2, necessary and sufficient conditions of solvability and the formula for calculating the index are obtained.