Математическая физика и компьютерное моделирование2587-63252587-690210.15688/mpcm.jvolsu.2026.2.5OtherКОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ЧЕРЕЗ ПЛОСКУЮ ДВУХСЛОЙНУЮ СТЕНКУ В РЕЖИМЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИHEAT TRANSFER COEFFICIENT THROUGH A FLAT TWO-LAYER WALL IN THE REGIME OF HARMONIC CHANGE OF SURFACE TEMPERATUREАфанасьевАнатолий МихайловичAfanasyevAnatoliya.m.afanasiev@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0003-3703-3167Volgograd State UniversityVolgogradRussian FederationВолгоградский государственный университетВолгоградРоссийская Федерация2710202629272852204202620072026https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/CC BY 4.0

Для плоской двухслойной стенки при граничных условиях первого рода дано обобщение понятия коэффициента теплопередачи на случай, когда температура одной из поверхностей поддерживается постоянной, а температура другой поверхности наряду с постоянной составляющей имеет также и составляющую, изменяющуюся во времени по гармоническому закону. В отличие от случая неизменных во времени полей, новый коэффициент является комплексным, он имеет смысл частотной характеристики и связывает амплитуду и начальную фазу колебаний температуры на одной из поверхностей стенки с амплитудой и начальной фазой передаваемого через нее теплового потока. Для каждого из двух составляющих стенку слоев введено понятие его собственной частоты, которая характеризует теплопередающие свойства слоя в области гармонических во времени полей, а отвечающий собственной частоте слоя период колебаний назван постоянной времени слоя для тепловых процессов. Модуль и аргумент комплексного коэффициента теплопередачи представлены как функции безразмерной переменной, квадрат которой имеет смысл относительной частоты тепловой волны. Исследована зависимость коэффициента теплопередачи от частоты, теплофизических характеристик слоев стенки и их толщины. Полученные результаты найдут применение в теории теплообменных аппаратов рекуперативного типа, в теории алгоритмов для расчета колебаний температуры и влажности внутри помещений, вызванных колебаниями характеристик внешней среды, а так-же в геокриологии для моделирования сезонных температурных и влажностных колебаний в промерзающе-протаивающих грунтах.

For a flat two-layer wall under boundary conditions of the first kind, a generalization of the concept of the heat transfer coefficient is given for the case when the temperature of one of the surfaces is kept constant, and the temperature of the other surface, along with a constant component, also has a component that varies over time according to a harmonic law. In contrast to the case of fields that remain unchanged over time, the new coefficient is complex, it has the meaning of a frequency response and relates the amplitude and initial phase of temperature fluctuations on one of the wall surfaces to the amplitude and initial phase of the heat flow transmitted through it. The concept of the natural frequency of a two-layer wall is introduced, which characterizes its heat transfer properties in the field of harmonic fields in time, and the oscillation period corresponding to the natural frequency is called the time constant of the plate for thermal processes. The modulus and argument of the complex heat transfer coefficient are presented as functions of a dimensionless variable, the square of which has the meaning of the relative frequency of the heat wave. The dependence of the heat transfer coefficient on the frequency, thermophysical characteristics of the wall layers and their thickness is investigated. The results obtained will find application in the theory of heat exchangers of the regenerative type, in the theory of algorithms for calculating fluctuations in indoor temperature and humidity caused by fluctuations in environmental characteristics, as well as in geocryology for modeling seasonal temperature and humidity fluctuations in freezing-thawing soils.

математическая физикатеория теплопроводностигармонический режимслоистая средазадача для пластинытеплообменные аппаратырекуперативный процесскоэффициент теплопередачиmathematical physicstheory of thermal conductivityharmonic regimelayered mediumplate problemheat exchangersregenerative processheat transfer coefficientАналитический обзор подходов и методов математического моделирования процессов промерзания и морозного пучения грунтов / Е. В. Сафронов, В. Г. Четверев, А. В. Брушков, С. Н. Булдович, В. З. Хилимонюк, Л. В. Григорьев, Е. М. Макарычева, Е. В. Гниломедов // Криосфера Земли. – 2022. – Т. 26, № 3. – C. 30–42. – DOI: 10.15372/KZ20220304Араманович, И. Г. Уравнения математической физики / И. Г. Араманович, В. И. Левин. – М. : Наука, 1969. – 288 c.Афанасьев, А. M. Обобщение задачи Фурье о температурных волнах в полупространстве / А. M. Афанасьев, Ю. С. Бахрачева // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2021. – Т. 24, № 2. – C. 13–21. – DOI: http://dx.doi.org/10.18469/1810-3189.2021.24.2.13-21Афанасьев, А. M. Решение задач геокриологии на основе формул для затухающих гармонических волн тепломассопереноса в однородном полупространстве / А. M. Афанасьев, Ю. С. Бахрачева // Инженерно-физический журнал. – 2023. – Т. 96, № 2. – C. 392–400.Афанасьев, А. M. Задача о тепломассообмене полупространства с воздушным потоком при периодическом изменении температуры воздуха / А. M. Афанасьев, Ю. С. Бахрачева // Математическая физика и компьютерное моделирование. – 2024. – Т. 27, № 2. – C. 14–28. – DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2024.2.2Афанасьев, А. M. Решение задач геокриологии на основе обобщенной теории Фурье для температурных волн в полупространстве / А. M. Афанасьев, Ю. С. Бахрачева // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. – 2024. – Т. 27, № 4. – C. 83–93. – DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2024.27.4.83-93Афанасьев, А. М. Установившаяся теплопередача через плоскую стенку в режиме гармонического изменения температуры поверхности / А. М. Афанасьев // Математическая физика и компьютерное моделирование. – 2025. – Т. 28, № 3. – C. 76–89.Ахмадиев, Ф. Г. Математическое моделирование процесса теплопередачи через многослойные ограждающие конструкции зданий / Ф. Г. Ахмадиев, Р. Ф. Гиззятов // Инженерно-физический журнал. – 2022. – Т. 95, № 5. – C. 1155–1165.Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. – М. : Наука, 1970. – 856 c.Бреховских, Л. М. Волны в слоистых средах / Л. М. Бреховских. – М. : Наука, 1973. – 343 c.Горелик, Я. Б. Расчет протаивания и обратного промерзания мерзлых грунтов вокруг эксплуатационных скважин / Я. Б. Горелик, И. В. Земеров // Криосфера Земли. – 2025. – Т. 29, № 2. – C. 43–54. – DOI: 10.15372/KZ20250204Зоммерфельд, А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики / А. Зоммерфельд. – М. : Изд-во иностр. лит., 1950. – 457 c.Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. – М. : Наука, 1964. – 488 c.Кутателадзе, С. С. Основы теории теплообмена / С. С. Кутателадзе. – М. : Издательская группа URSS, 2023. – 416 c.Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. – М. : Высш. шк., 1967. – 600 c.Лыков, А. В. Теория сушки / А. В. Лыков. – М. ; Л. : Энергия, 1968. – 471 c.Кудрявцев, В. А. Мерзлотоведение (краткий курс) / В. А. Кудрявцев. – М. : Изд-во МГУ, 1981. – 240 c.Михеев, М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И. М. Михеева. – М. : Бастет, 2010. – 344 c.Морс, Ф. М. Методы теоретической физики. Т. 2 / Ф. М. Морс, Г. Фешбах. – М. : Изд-во иностр. лит., 1960. – 886 c.Пехович, А. И. Расчеты теплового режима твердых тел / А. И. Пехович, В. М. Жидких. – Л. : Энергия, 1976. – 352 c.Решение трехмерного нестационарного уравнения теплопроводности методом конечных элементов с учетом фазовых переходов / М. П. Галанин, Н. Н. Прошунин, А. С. Родин, Д. Л. Сорокин // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. – 2016. – № 66. – C. 27. – DOI: 10.20948/prepr-2016-66Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М. : Наука, 1966. – 724 c.Франк, Ф. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Часть 2 / Ф. Франк, Р. Мизес. – Л. ; М. : ОНТИ, Гл. ред. общетехн. лит., 1937. – 998 c.Чжоу, Бичэн Моделирование порового давления воды в промерзающих дисперсных грунтах при миграции влаги / Бичэн Чжоу, А. В. Брушков, ЦзяБо Ху // Геоэкология. Инженерная геология. Гидрогеология. Геокриология. – 2023. – № 6. – C. 39–46. – DOI: 10.31857/S0869780923060024Эккерт, Э. Р. Теория тепло- и массообмена / Э. Р. Эккерт, Р. М. Дрейк. – М. ; Л., 1961. – 680 c.Safronov E.V., Chetverev V.G., Brushkov A.V., Buldovich S.N., Khilimonyuk V.Z., Grigoryev L.V., Makarycheva E.M., Gnilomedov E.V. Analytical Review of Approaches and Methods of Mathematical Modeling of the Processes of Freezing and Frost Heaving of Soils. Kriosfera Zemli, 2022, vol. 26, no. 3, pp. 30-42. DOI: 10.15372/KZ20220304Aramanovich I.G., Levin V.I. Mathematical Physics Equations. Moscow, Nauka Publ., 1969. 288 p.Afanasev A.M., Bakhracheva Yu.S. Generalization of the Fourier Problem of Temperature Waves in a Half-Space. Fizika volnovykh protsessov i radiotekhnicheskie sistemy, 2021, vol. 24, no. 2, pp. 13-21. DOI: http://dx.doi.org/10.18469/1810-3189.2021.24.2.13-21Afanasev A.M., Bakhracheva Yu.S. Solving Problems of Geocryology Based on Formulas for Damped Harmonic Heat and Mass Transfer Waves in a Homogeneous Half-Space. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal, 2023, vol. 96, no. 2, pp. 392-400.Afanasev A.M., Bakhracheva Yu.S. The Problem of Heat and Mass Transfer of a Half-Space with an Air Flow During Periodic Changes in Air Temperature. Matematicheskaya fizika i kompyuternoe modelirovanie [Mathematical Models and Computer Simulations], 2024, vol. 27, no. 2, pp. 14-28. DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2024.2.2Afanasev A.M., Bakhracheva Yu.S. Solving Problems of Geocryology Based on Generalized Fourier Theory for Temperature Waves in Half-Space. Fizika volnovykh protsessov i radiotekhnicheskie sistemy, 2024, vol. 27, no. 4, pp. 83-93. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2024.27.4.83-93Afanasev A.M. Steady-State Heat Transfer Through a Flat Wall in the Mode of Harmonic Surface Temperature Change. Matematicheskaya fizika i kompyuternoe modelirovanie [Mathematical Models and Computer Simulations], 2025, vol. 28, no. 3, pp. 76-89.Akhmadiev F.G., Gizzyatov R.F. Mathematical Modeling of the Heat Transfer Process Through Multilayer Enclosing Structures of Buildings. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal, 2022, vol. 95, no. 5, pp. 1155-1165.Born M., Volf E. Fundamentals of Optics. Moscow, Nauka Publ., 1970. 856 p.Brekhovskikh L.M. Waves in Layered Media. Moscow, Nauka Publ., 1973. 343 p.Gorelik Ya.B., Zemerov I.V. Calculation of Thawing and Refreezing of Frozen Soils Around Production Wells. Kriosfera Zemli, 2025, vol. 29, no. 2, pp. 43-54. DOI: 10.15372/KZ20250204Zommerfeld A. Partial Differential Equations of Physics. Moscow, Izd-vo inostr. lit., 1950. 457 p.Karslou G., Eger D. Thermal Conductivity of Solids. Moscow, Nauka Publ., 1964. 488 p.Kutateladze S.S. Fundamentals of Heat Exchange Theory. Moscow, Izdatelskaya gruppa URSS, 2023. 416 p.Lykov A.V. Theory of Thermal Conductivity. Moscow, Vysshh. shk. Publ., 1967. 600 p.Lykov A.V. Drying Theory. Moscow; – Leningrad, Energiya Publ., 1968. 471 p.Kudryavtsev V.A. Permafrost Science (Short Course). Moscow, Izd-vo MGU, 1981. 240 p.Mikheev M.A., Mikheeva I.M. Fundamentals of Heat Transfer. Moscow, Basted Publ., 2010. 344 p.Mors F.M., Feshbakh G. Methods of Theoretical Physics. Moscow, Izd-vo inostr. lit., 1960. 886 p.Pekhovich A.I., Zhidkikh V.M. Calculations of the Thermal Regime of Solids. Leningrad, Energiya Publ., 1976. 352 p.Galanin M.P., Proshunin N.N., Rodin A.S., Sorokin D.L. Solving the Three-Dimensional Unsteady Heat Equation by the Finite Element Method, Taking Into Account Phase Transitions. Preprinty IPM im. M.V. Keldysha, 2016, no. 66, p. 27. DOI: 10.20948/prepr-2016-66Tikhonov A.N., Samarskiy A.A. Equations of Mathematical Physics. Moscow, Nauka Publ., 1966. 724 p.Frank F., Mizes R. Differential and Integral Equations of Mathematical Physics. Part 2. Leningrad, Moscow, ONTI, Gl. red. obshchetekhn. lit., 1937. 998 p.Chzhou Bichen, Brushkov A.V., Khu TszyaBo Modeling of Pore Pressure of Water in Freezing Dispersed Soils During Moisture Migration. Geoekologiya. Inzhenernaya geologiya. Gidrogeologiya. Geokriologiya, 2023, no. 6, pp. 39-46. DOI: 10.31857/S0869780923060024Ekkert E.R., Dreyk R.M. Theory of Heat and Mass Transf. Moscow, Leningrad, 1961. 680 p.