Математическая физика и компьютерное моделирование2587-63252587-690210.15688/mpcm.jvolsu.2026.2.6OtherУЧЕТ ПЕРЕКРЫВАНИЯ СПЕКТРОВ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ РАЗНЫХ ГАЗОВ ПРИ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИИ ПРОПУСКАНИЯ РЯДОМ ЭКСПОНЕНТACCOUNTING FOR THE OVERLAP OF MOLECULAR ABSORPTION SPECTRA OF DIFFERENT GASES IN THE APPROXIMATION OF TRANSMISSION FUNCTION BY A SERIES OF EXPONENTSРазмоловАлексей АлександровичRazmolovAlexeyRazmolovAA@volsu.ruЧесноковаТатьяна ЮрьевнаChesnokovaTatyanaches@iao.ruФирсовКонстантин МихайловичFirsovKonstantinfkm@volsu.ruhttps://orcid.org/0000-0002-8448-1483Volgograd State UniversityVolgogradRussian FederationВолгоградский государственный университетВолгоградРоссийская ФедерацияV.E. Zuev Institute of Atmospheric Optics Siberian Branch of the Russian Academy of SciencesTomskRussian FederationИнститут оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения РАНТомскРоссийская Федерация27102026292861040607202609082026https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/CC BY 4.0

Предложен новый метод учета перекрывания полос различных газов при аппроксимации функции пропускания рядом экспонент, который обеспечивает аддитивный учет эффективных коэффициентов молекулярного поглощения разных газов. Показано, что этот метод позволяет получить короткие ряды экспонент (малое количество параметров), что обеспечивает высокую скорость расчетов переноса излучения в атмосфере Земли. Разработанный нами метод применим при расчетах переноса излучения как в длинноволновом, так и в коротковолновом диапазонах спектра, в том числе и с учетом многократного рассеяния на аэрозольных и облачных частицах.

A new method is proposed for accounting for the overlap of absorption bands of different gases in the approximation of the transmission by a series of exponents. The method takes additively into account the effective molecular absorption coefficients of various gases. It is shown that this method makes it possible to obtain short exponential series (small number of parameters), that ensures high speed of the calculation of radiative transfer in the Earth’s atmosphere. The developed method is applicable to the radiative transfer simulation in both the longwave and shortwave spectral regions, including cases of multiple scattering by aerosol and cloud particles.

перекрывание полос поглощенияпараметризация уравнения переноса излученияфункция пропусканияряды экспонентмолекулярное поглощениеoverlap of absorption bandsparametrization of radiative transfer equationtransmission functionsseries of exponentsmolecular absorptionРабота выполнена в рамках государственного задания ИОА СО РАНАристова, Е. Н. Метод лебеговского осреднения в серийных расчетах атмосферной радиации / Е. Н. Аристова, М. Н. Герцев, А. В. Шильков // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2017. – № 57 (6). – C. 1033–1047. – DOI: http://dx.doi.org/. DOI: 10.7868/S0044466917060059Гуди, Р. M. Атмосферная радиация. 1. Основы теории / Р. M. Гуди. – М. : Мир, 1966. – 552 c.Зуев, В. Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере / В. Е. Зуев. – М. : Сов. радио, 1970. – 496 c.Кондратьев, К. Я. Перенос длинноволнового излучения в атмосфере / К. Я. Кондратьев. – М. : Гостехиздат, 1950. – 288 c.Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1973. – 831 c.Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. – М. : Наука, 1973. – 736 c.Метод Монте-Карло в атмосферной оптике / Г. И. Марчук, Г. А. Михайлов, М. А. Назаралиев, Н. А. Дарбинян, Б. А. Каргин, Б. П. Елепов. – Новосибирск : Наука, 1976. – 215 c.Мицель, А. А. Развитие моделей молекулярного поглощения в задачах переноса излучения в атмосфере Земли / А. А. Мицель, К. М. Фирсов // Оптика атмосферы и океана. – 2000. – № 13 (02). – C. 179–197.Мицель, А. А. Перенос оптического излучения в молекулярной атмосфере / А. А. Мицель, К. М. Фирсов, Б. А. Фомин. – Томск : STT, 2001. – 444 c.Пеннер, С. С. Количественная молекулярная спектроскопия и излучательная способность газов / С. С. Пеннер. – М. : ИЛ, 1963. – 494 c.Применение метода k-распределения при решении уравнения переноса коротковолнового излучения в пространственно неоднородной атмосфере / К. М. Фирсов, Т. Ю. Чеснокова, В. В. Белов, А. Б. Серебренников, Ю. Н. Пономарев // Оптика атмосферы и океана. – 2001. – № 14 (09). – C. 776–781.Творогов, С. Д. Некоторые аспекты задачи о представлении функции поглощения рядом экспонент / С. Д. Творогов // Оптика атмосферы и океана. – 1994. – № 7 (03). – C. 315–326.Творогов, С. Д. Применение рядов Дирихле в атмосферной спектроскопии / С. Д. Творогов // Оптика атмосферы и океана. – 1997. – № 10 (04–05). – C. 403–412.Творогов, С. Д. Представление функций пропускания рядами экспонент / С. Д. Творогов, Л. И. Несмелова, О. Б. Родимова // Оптика атмосферы и океана. – 1996. – № 9 (03). – C. 373–377.Тимофеев, Ю. М. Теоретические основы атмосферной оптики / Ю. М. Тимофеев, А. В. Васильев. – СПб. : Наука, 2003. – 474 c.Фирсов, К. М. Новый метод учета перекрывания полос поглощения атмосферных газов при параметризации уравнения переноса / К. М. Фирсов, Т. Ю. Чеснокова // Оптика атмосферы и океана. – 1998. – № 11 (04). – C. 410–415.Фирсов, К. М. Восстановление оптической толщи аэрозоля из наземных измерений солнечным фотометром SPM / К. М. Фирсов, Е. В. Бобров // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. – 2014. – № 2 (21). – C. 57–65.Шильков, А. В. Методы осреднения сечений и энергетического спектра в задачах переноса нейтронов / А. В. Шильков // Математическое моделирование. – 1991. – № 3 (2). – C. 63–81.Шильков, А. В. Верификация метода лебеговского осреднения / А. В. Шильков, М. Н. Герцев // Математическое моделирование. – 2015. – № 27 (8). – C. 13–31.Шильков, А. В. Система «ATRAD» для расчетов атмосферной радиации: лебеговское осреднение спектров и сечений поглощения / А. В. Шильков, И. Л. Цветкова, С. В. Шилькова // Математическое моделирование. – 1997. – № 9 (6). – C. 3–24.A Review on the Applications of Non-Gray Gas Radiation Models in Multi-Dimensional Systems / S. Zheng, R. Sui, Y. Sun, Y. Yang, Q. Lu // ES Energy Environ. – 2021. – Vol. 12. – P. 4–45. – DOI: 10.30919/esee8c423AFGL Atmospheric Constituent Profiles (0–120 km). Technical Report AFGL-TR-86-0110 / G. P. Anderson, S. A. Clough, F. X. Kneizys, J. H. Chetwynd, E. P. Shettle. – Hanscom AFB, MA : Air Force Geophysics Laboratory, 1986. – 46 p.Arking, A. The Influence of Line Shape and Band Structure on Temperatures in Planetary Atmospheres / A. Arking, K. Grossman // J. Atmos. Sci. – 1972. – Vol. 29, № 5. – P. 937–949. – DOI: 10.1175/1520-0469(1972)0292.0.CO;2Chou, M. D. Computation of Infrared Cooling Rates in the Water Vapor Bands / M. D. Chou, A. Arking // J. Atmos. Sci. – 1980. – Vol. 37, № 4. – P. 855–867. – DOI: 10.1175/1520-0469(1980)0372.0.CO;2Development and Recent Evaluation of the MT_CKD Model of Continuum Absorption / E. J. Mlawer, V. H. Payne, J.-L. Moncet, J. S. Delamere, M. J. Alvarado // Phil. Trans. R. Soc. A. – 2012. – Vol. 370, № 1968. – P. 2520–2556. – DOI: 10.1098/rsta.2011.0295Domoto, D. A. Frequency Integration for Radiative Transfer Problems Involving Homogeneous Non-Gray Gases: The Inverse Transmission Function / D. A. Domoto // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 1974. – Vol. 14, № 9. – P. 935–942. – DOI: 10.1016/0022-4073(74)90020-XEfficient Technique for Line-By-Line Calculating the Transmittance of the Absorbing Atmosphere / A. A. Mitsel, I. V. Ptashnik, K. M. Firsov, B. A. Fomin // Atmos. Oceanic Opt. – 1995. – Vol. 8, № 10. – P. 847–850.Gordon, I. E. The HITRAN2024 Molecular Spectroscopic Database / I. E. Gordon, L. S. Rothman, R. J. Hargreaves // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2026. – Vol. 353. – P. 109807. – DOI: 10.1016/j.jqsrt.2026.109807HITEMP, the High-Temperature Molecular Spectroscopic Database / L. S. Rothman, I. E. Gordon, R. J. Barber, H. Dothe, R. R. Gamache // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2010. – Vol. 111, № 15. – P. 2139–2150. – DOI: 10.1016/j.jqsrt.2010.05.001Lacis, A. A. A Description of the k-Distribution Methods for Modelling Nongray Gaseous Absorption, Thermal Emission, and Multiple Scattering in Vertically Inhomogeneous Atmospheres / A. A. Lacis, V. Oinas // J. Geophys. Res. – 1991. – Vol. 96, № D5. – P. 9027–9063. – DOI: 10.1029/90JD01945Malkmus, W. Random Lorentz Band with Exponential-Tailed 1/S Line-Intensity Distribution Function / W. Malkmus // J. Opt. Soc. Am. – 1967. – Vol. 57, № 3. – P. 323–329. – DOI: 10.1364/JOSA.57.000323McClatchey, R. A. AFCRL Atmospheric Absorption Line Parameters Compilation. AFCRL-TR-73-0096, Environmental Research Papers, No. 434 / R. A. McClatchey, W. S. Benedict, S. A. Clough. – Bedford, Mass. : Air Force Cambridge Research Laboratories, Optical Physics Laboratory, 1973. – 78 p.Tashkun, S. A. CDSD-4000: High-Resolution, High-Temperature Carbon Dioxide Spectroscopic Databank / S. A. Tashkun, V. I. Perevalov // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2011. – Vol. 112, № 9. – P. 1403–1410. – DOI: 10.1016/j.jqsrt.2011.03.005The HITRAN2020 Molecular Spectroscopic Database / I. E. Gordon, L. S. Rothman, R. J. Hargreaves, R. Hashemi, E. V. Karlovets // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2022. – Vol. 277. – P. 107949. – DOI: 10.1016/j.jqsrt.2021.107949The HITRAN2016 Molecular Spectroscopic Database / I. E. Gordon, L. S. Rothman, C. Hill, R. V. Kochanov, Y. Tan // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2017. – Vol. 203. – P. 3–69. – DOI: 10.1016/j.jqsrt.2017.06.038The 2015 Edition of the GEISA Spectroscopic Database / N. Jacquinet-Husson, R. Armante, N. A. Scott, A. Chedin, L. Crepeau // J. Mol. Spectrosc. – 2016. – Vol. 327. – P. 31–72. – DOI: 10.1016/j.jms.2016.06.007The HITRAN2012 Molecular Spectroscopic Database / L. S. Rothman, I. E. Gordon, Y. Babikov, A. Barbe, D. C. Benner // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2013. – Vol. 130. – P. 4–50. – DOI: 10.1016/j.jqsrt.2013.07.002The HITRAN 2008 Molecular Spectroscopic Database / L. S. Rothman, I. E. Gordon, A. Barbe, D. C. Benner, P. F. Bernath // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2009. – Vol. 110, № 9–10. – P. 533–572. – DOI: 10.1016/j.jqsrt.2009.02.013The 2020 Edition of the GEISA Spectroscopic Database / T. Delahaye, R. Armante, N. A. Scott, N. Jacquinet-Husson, A. Chedin // J. Mol. Spectrosc. – 2021. – Vol. 380. – P. 111510. – DOI: 10.1016/j.jms.2021.111510Theory of Series of Exponents and Their Application for Analysis of Radiation Processes / S. D. Tvorogov, T. B. Zhuravleva, O. B. Rodimova, K. M. Firsov. – Berlin : Springer, 2008. – 240 p.The Correlated-k Method for Radiation Calculations in Nonhomogeneous Atmospheres / R. Goody, R. West, L. Chen, D. Crisp // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 1989. – Vol. 42, № 6. – P. 539–550. – DOI: 10.1016/0022-4073(89)90019-1Yang, S. Modified Correlated k-Distribution Methods for Remote Sensing Applications / S. Yang, P. Ricchiazzi, C. Gautier // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2000. – Vol. 64, № 6. – P. 585–608. – DOI: 10.1016/S0022-4073(99)00140-5Aristova E.N., Gertsev M.N., Shilkov A.V. On the Asymptotic Behaviour Unbounded Solutions of the Elliptic Equation on the Model Riemannian Manifolds. Zhurnal vychislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki, 2017, no. 57 (6), pp. 1033-1047. DOI: http://dx.doi.org/. DOI: 10.7868/S0044466917060059Gudi R.M. Atmospheric Radiation. 1. Theoretical Basis. Moscow, Mir Publ., 1966. 552 p.Zuev V.E. Propagation of Visible and Infrared Radiation in the Atmosphere. Moscow, Sov. radio, 1970. 496 p.Kondratyev K.Ya. Longwave Radiation Transfer in the Atmosphere. Moscow, Gostekhizdat, 1950. 288 p.Korn G., Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Moscow, Nauka Publ., 1973. 831 p.Lavrentyev M.A., Shabat B.V. Methods of the Theory of Functions of a Complex Variable. Moscow, Nauka Publ., 1973. 736 p.Marchuk G.I., Mikhaylov G.A., Nazaraliev M.A., Darbinyan N.A., Kargin B.A., Elepov B.P. Monte Carlo Method in Atmospheric Optics. Novosibirsk, Nauka Publ., 1976. 215 p.Mitsel A.A., Firsov K.M. On the Asymptotic Behaviour Unbounded Solutions of the Elliptic Equation on the Model Riemannian Manifolds. Optika atmosfery i okeana, 2000, no. 13 (02), pp. 179-197.Mitsel A.A., Firsov K.M., Fomin B.A. Optical Radiation Transfer in a Molecular Atmosphere. Tomsk, STT, 2001. 444 p.Penner S.S. Quantitative Molecular Spectroscopy and Gas Emissivity. Moscow, IL, 1963. 494 p.Firsov K.M., Chesnokova T.Yu., Belov V.V., Serebrennikov A.B., Ponomarev Yu.N. Use of K-Distribution Method for Solution of Shortwave Radiative Transfer Equation in a Spatially Inhomogeneous Atmosphere. Optika atmosfery i okeana, 2001, no. 14 (09), pp. 776-781.Tvorogov S.D. Some Aspects of the Problem of Representation of the Absorption Function by a Series of Exponents. Optika atmosfery i okeana, 1994, no. 7 (03), pp. 315-326.Tvorogov S.D. Application of Dirichlet Series in Atmospheric Spectroscopy. Optika atmosfery i okeana, 1997, no. 10 (04–05), pp. 403-412.Tvorogov S.D., Nesmelova L.I., Rodimova O.B. Representation of Transmission Functions by Exponential Series. Optika atmosfery i okeana, 1996, no. 9 (03), pp. 373-377.Timofeev Yu.M., Vasilyev A.V. Theoretical Foundations of Atmospheric Optics. Saint Petersburg, Nauka Publ., 2003. 474 p.Firsov K.M., Chesnokova T.Yu. A New Method for Taking Into Account the Overlapping of Absorption Bands of Atmospheric Gases in the Parametrization of the Transfer Equation. Optika atmosfery i okeana, 1998, no. 11 (04), pp. 410-415.Firsov K.M., Bobrov E.V. Retrieval of Aerosol Optical Depth from Ground-Based Measurements by the SPM Sun Photometer. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya 1: Matematika. Fizika [Science Journal of Volgograd State University. Mathematics. Physics], 2014, no. 2 (21), pp. 57-65.Shilkov A.V. Methods for Averaging Cross Sections and Energy Spectrum in Neutron Transport Problems. Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical Models and Computer Simulations], 1991, no. 3 (2), pp. 63-81.Shilkov A.V., Gertsev M.N. Verification of the Lebesgue Averaging Method. Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical Models and Computer Simulations], 2015, no. 27 (8), pp. 13-31.Shilkov A.V., Tsvetkova I.L., Shilkova S.V. The «ATRAD» System for Atmospheric Radiation Calculations: Lebesgue Averaging of Absorption Spectra and Cross Sections. Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical Models and Computer Simulations], 1997, no. 9 (6), pp. 3-24.Zheng S., Sui R., Sun Y., Yang Y., Lu Q. A Review on the Applications of Non-Gray Gas Radiation Models in Multi-Dimensional Systems. ES Energy Environ., 2021, vol. 12, pp. 4-45. DOI: 10.30919/esee8c423Anderson G.P., Clough S.A., Kneizys F.X., Chetwynd J.H., Shettle E.P. AFGL Atmospheric Constituent Profiles (0–120 km). Technical Report AFGL-TR-86-0110. Hanscom AFB, MA, Air Force Geophysics Laboratory, 1986. 46 p.Arking A., Grossman K. The Influence of Line Shape and Band Structure on Temperatures in Planetary Atmospheres. J. Atmos. Sci., 1972, vol. 29, no. 5, pp. 937-949. DOI: 10.1175/1520-0469(1972)0292.0.CO;2Chou M.D., Arking A. Computation of Infrared Cooling Rates in the Water Vapor Bands. J. Atmos. Sci., 1980, vol. 37, no. 4, pp. 855-867. DOI: 10.1175/1520-0469(1980)0372.0.CO;2Mlawer E.J., Payne V.H., Moncet J.-L., Delamere J.S., Alvarado M.J. Development and Recent Evaluation of the MT_CKD Model of Continuum Absorption. Phil. Trans. R. Soc. A, 2012, vol. 370, no. 1968, pp. 2520-2556. DOI: 10.1098/rsta.2011.0295Domoto D.A. Frequency Integration for Radiative Transfer Problems Involving Homogeneous Non-Gray Gases: The Inverse Transmission Function. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1974, vol. 14, no. 9, pp. 935-942. DOI: 10.1016/0022-4073(74)90020-XMitsel A.A., Ptashnik I.V., Firsov K.M., Fomin B.A. Efficient Technique for Line-By-Line Calculating the Transmittance of the Absorbing Atmosphere. Atmos. Oceanic Opt., 1995, vol. 8, no. 10, pp. 847-850.Gordon I.E., Rothman L.S., Hargreaves R.J. The HITRAN2024 Molecular Spectroscopic Database. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2026, vol. 353, p. 109807. DOI: 10.1016/j.jqsrt.2026.109807Rothman L.S., Gordon I.E., Barber R.J., Dothe H., Gamache R.R. HITEMP, the High-Temperature Molecular Spectroscopic Database. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2010, vol. 111, no. 15, pp. 2139-2150. DOI: 10.1016/j.jqsrt.2010.05.001Lacis A.A., Oinas V. A Description of the k-Distribution Methods for Modelling Nongray Gaseous Absorption, Thermal Emission, and Multiple Scattering in Vertically Inhomogeneous Atmospheres. J. Geophys. Res., 1991, vol. 96, no. D5, pp. 9027-9063. DOI: 10.1029/90JD01945Malkmus W. Random Lorentz Band with Exponential-Tailed 1/S Line-Intensity Distribution Function. J. Opt. Soc. Am., 1967, vol. 57, no. 3, pp. 323-329. DOI: 10.1364/JOSA.57.000323McClatchey R.A., Benedict W.S., Clough S.A. AFCRL Atmospheric Absorption Line Parameters Compilation. AFCRL-TR-73-0096, Environmental Research Papers, No. 434. Bedford, Mass., Air Force Cambridge Research Laboratories, Optical Physics Laboratory, 1973. 78 p.Tashkun S.A., Perevalov V.I. CDSD-4000: High-Resolution, High-Temperature Carbon Dioxide Spectroscopic Databank. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2011, vol. 112, no. 9, pp. 1403-1410. DOI: 10.1016/j.jqsrt.2011.03.005Gordon I.E., Rothman L.S., Hargreaves R.J., Hashemi R., Karlovets E.V. The HITRAN2020 Molecular Spectroscopic Database. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2022, vol. 277, p. 107949. DOI: 10.1016/j.jqsrt.2021.107949Gordon I.E., Rothman L.S., Hill C., Kochanov R.V., Tan Y. The HITRAN2016 Molecular Spectroscopic Database. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2017, vol. 203, pp. 3-69. DOI: 10.1016/j.jqsrt.2017.06.038Jacquinet-Husson N., Armante R., Scott N.A., Chedin A., Crepeau L. The 2015 Edition of the GEISA Spectroscopic Database. J. Mol. Spectrosc., 2016, vol. 327, pp. 31-72. DOI: 10.1016/j.jms.2016.06.007Rothman L.S., Gordon I.E., Babikov Y., Barbe A., Benner D.C. The HITRAN2012 Molecular Spectroscopic Database. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2013, vol. 130, pp. 4-50. DOI: 10.1016/j.jqsrt.2013.07.002Rothman L.S., Gordon I.E., Barbe A., Benner D.C., Bernath P.F. The HITRAN 2008 Molecular Spectroscopic Database. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2009, vol. 110, no. 9–10, pp. 533-572. DOI: 10.1016/j.jqsrt.2009.02.013Delahaye T., Armante R., Scott N.A., Jacquinet-Husson N., Chedin A. The 2020 Edition of the GEISA Spectroscopic Database. J. Mol. Spectrosc., 2021, vol. 380, p. 111510. DOI: 10.1016/j.jms.2021.111510Tvorogov S.D., Zhuravleva T.B., Rodimova O.B., Firsov K.M. Theory of Series of Exponents and Their Application for Analysis of Radiation Processes. Berlin, Springer, 2008. 240 p.Goody R., West R., Chen L., Crisp D. The Correlated-k Method for Radiation Calculations in Nonhomogeneous Atmospheres. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1989, vol. 42, no. 6, pp. 539-550. DOI: 10.1016/0022-4073(89)90019-1Yang S., Ricchiazzi P., Gautier C. Modified Correlated k-Distribution Methods for Remote Sensing Applications. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2000, vol. 64, no. 6, pp. 585-608. DOI: 10.1016/S0022-4073(99)00140-5