Гермашев И.В., Дербишер Е.В., Дербишер В.Е., Куликова Н.Ю. Сходимость рядов нечетких чисел с унимодальной функцией принадлежности

Рейтинг:   / 0

Подробности

Просмотров: 877

https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2018.1.2

Илья Васильевич Гермашев
Доктор технических наук, профессор кафедры математического анализа и теории функций,
Волгоградский государственный университет
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. , Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
просп. Университетский, 100, 400062 г. Волгоград, Российская Федерация

Евгения Вячеславовна Дербишер
Кандидат технических наук, доцент кафедры аналитической, физической химии
и физико-химии полимеров,
Волгоградский государственный технический университет
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
просп. им. В.И. Ленина, 28, 400005 г. Волгоград, Российская Федерация

Вячеслав Евгеньевич Дербишер
Доктор химических наук, профессор кафедры технологии
высокомолекулярных и волокнистых материалов,
Волгоградский государственный технический университет
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
просп. им. В.И. Ленина, 28, 400005 г. Волгоград, Российская Федерация

Наталья Юрьевна Куликова
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры информатики
и методики преподавания информатики,
Волгоградский государственный социально-педагогический университет
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
просп. им. В.И. Ленина, 27, 400005 г. Волгоград, Российская Федерация

Аннотация. При решении прикладных  задач  методами  нечеткой математики часто возникает необходимость проводить операции над нечеткими числами. Вычисление таких выражений требует довольно сложных манипуляций и существенных усилий. Например, использование L-R нечетких чисел позволяет получить формулы для вычисления сложения и вычитания нечетких чисел, но умножение и деление удается вычислять лишь приближенно. Для реализации арифметики трапециевидных чисел используются t-нормы и интервальная математика. Представлены нечеткие числа с унимодальной функцией принадлежности, нашедшие применение при нечетком анализе таких предметных областей, как экология, химическая технология. Знание о поведении таких числовых рядов позволит более эффективно анализировать подобные математические модели. Поскольку операция сложения ассоциативна, то это позволяет эффективно анализировать числовые ряды. Рассмотрена задача о сходимости ряда нечетких чисел с унимодальной функцией принадлежности. Получены формулы для вычисления арифметических операций с последовательностями нечетких чисел. Обобщена формула сложения для последовательности нечетких чисел. Исследована сходимость рядов нечетких чисел. При этом получены условия, при которых ряд расходится. Установлено, что вычисления с большим числом нечетких данных может приводить к  неопределенности  результата.  Это  обусловлено тем,  что  сумма  ряда имеет функцию принадлежности, тождественно равную единице. Это означает полную неопределенность результата и позволяет сделать заключение о расходимости ряда. Полученные результаты для вычисления арифметических операций позволяют применять нечеткий анализ для исследования сложных систем, например, в экологии или в химической технологии. Предлагаемый подход носит достаточно общий характер и может применяться для довольно широкого класса исследований с применением методов нечеткого анализа. В этом случае имеет смысл ограничить длину последовательности нечетких чисел исходя из компромисса точности вычислений и степени неопределенности результата.

Ключевые слова: нечеткие числа, арифметические операции, ассоциативность, ряд нечетких чисел, сходимость ряда.

Произведение «Сходимость рядов нечетких чисел с унимодальной функцией принадлежности», созданное авторами по имени Гермашев И.В., Дербишер Е.В., Дербишер В.Е., Куликова Н.Ю., публикуется на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Цитата: Математическая физика и компьютерное моделирование. Том 21 № 1 2018, с. 11-17

Вложения:

2_Germashev.pdf URL: https://mp.jvolsu.com/index.php/ru/component/attachments/download/786

544 Скачивания