Алдашев С.А. Задача Трикоми для одного класса многомерных смешанно гиперболо-параболических уравнений
Рейтинг:
/ 1
- Подробности
- Просмотров: 384
https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2022.2.1
Серик Аймурзаевич Алдашев
Доктор физико-математических наук, профессор,
Институт математики и математического моделирования
министерства образования и науки Республики Казахстан
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
https://orcid.org/0000-0002-8223-6900
ул. Пушкина, 125, 050010 г. Алматы, Казахстан
Аннотация. Известно, что при математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая, то получаем вырождающиеся многомерные гиперболические уравнения. Если же среда обладает большой проводимостью, то приходим к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводится к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. Известно также, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать вырождающимися многомерными гиперболическими уравнениями. Изучение процесса распространения тепла в среде, заполненной массой, приводят к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Таким образом, исследуя математическое моделирование процесса распространения тепла в колеблющихся упругих мембранах, также приходим к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления решений исследуемых задач. Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены, а их многомерные аналоги исследованы мало. Задача Трикоми для указанных уравнений ранее исследована. Насколько известно, эта задача в пространстве не изучена. В данной работе показано, что для одного класса многомерных смешанно гиперболо-параболических уравнений задача Трикоми разрешима неоднозначно. В работе автора доказано, что для модельного уравнения однородная задача типа Трикоми (то есть измененное граничное условие) имеет тривиальное решение.
Ключевые слова: задача Трикоми, многомерное уравнение, разрешимость, сферические функции, смешанно гиперболо-параболические уравнения.
Произведение «Задача Трикоми для одного класса многомерных смешанно гиперболо-параболических уравнений», созданное автором по имени Алдашев С.А., публикуется на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Цитата: Математическая физика и компьютерное моделирование. Том 25 № 2 2022, с. 5-16
 v2022_2-Aldashev-5-16.pdfURL: https://mp.jvolsu.com/index.php/ru/component/attachments/download/1042 | 230 Скачивания |