Лосев А.Г. Гармонические потенциалы на некомпактных римановых многообразиях
Рейтинг:
/ 0
- Подробности
- Просмотров: 12
DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2024.3.1
Александр Георгиевич Лосев
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа и теории функций,
Волгоградский государственный университет
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
,
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
просп. Университетский, 100, 400062 г. Волгоград, Российская Федерация
Аннотация. Работа выполнена в рамках тематики, посвященной асимп- тотическому поведению решений дифференциальных уравнений в частных производных на некомпактных римановых многообразиях. Наиболее популяр- ными разделами подобных исследований являются теоремы типа Лиувилля о тривиальности пространств решений эллиптических уравнений на неком- пактных римановых многообразиях, а также вопросы разрешимости краевых задач. Считающаяся в настоящее время классической формулировка теоре- мы Лиувилля утверждает, что всякая ограниченная гармоническая функция в Rn есть тождественная постоянная. В последнее время наметилась тен- денция к более общему подходу к теоремам типа Лиувилля, а именно, оце- ниваются размерности различных пространств решений линейных уравнений эллиптического типа. В частности, в работе Григорьяна А.А. (1990) была до- казана точная оценка размерностей пространств ограниченных гармонических функций на некомпактных римановых многообразиях в терминах массивных множеств. Вообще, исследования последних десятилетий показали крайне вы- сокую эффективность применения емкостной техники в решении указанных задач. Данная работа посвящена развитию емкостной техники, связанной с понятиям массивного множества, в исследовании асимптотического поведе- ния гармонических функций на некомпактных римановых многообразий.
Ключевые слова: гармонические функции, теоремы типа Лиувилля, некомпактные римановы многообразия, массивные множества, теория потен- циала.
Произведение «Гармонические потенциалы на некомпактных римановых многообразиях», созданное авторами по имени Лосев А.Г. публикуется на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Цитата: Математическая физика и компьютерное моделирование. Том 27 № 3 2024, с. 6-14
 losev.pdfURL: https://mp.jvolsu.com/index.php/ru/component/attachments/download/1204 | 2 Скачивания |