Кондрашов А.Н. Теоремы лиувиллева типа для трубчатых A-поверхностей
Рейтинг:
/ 0
- Подробности
- Просмотров: 38
DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2026.1.2
Александр Николаевич Кондрашов
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры компьютерных наук и экспериментальной математики, Волгоградский государственный университет
Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. , Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
https://orcid.org/0000-0003-1614-0393
просп. Университетский, 100, 400062 г. Волгоград, Российская Федерация
Аннотация. Данная работа продолжает классические исследования В.М. Миклюкова и его учеников (В.Г. Ткачева, В.А. Клячина, А.Н. Кондрашова), посвященные геометрическим версиям теорем Лиувилля и Фрагмена — Линделефа для целых и полуцелых минимальных трубок в евклидовом пространстве, а также максимальных трубок в пространстве Минковского. В центре внимания аналоги классических утверждений, но уже не для минимальных или максимальных трубок, а для трубок, задаваемых решениями некоторых специальных систем уравнений дивергентного вида. Если говорить более конкретно, то речь идет о функциях f(x) = (f1, . . . , fN ) : D ⊂ R 2 → R N (N ≥ 3) которые задают собственное вложение области D в R N и являются решениями вышеупомянутых систем. С каждым таким решением связывается двумерная поверхность M в R N . Такие поверхности называются A-поверхностями. Оказывается, что по своим свойствам такие поверхности напоминают поверхности нулевой средней кривизны с положительно определенной метрикой в общем псевдоевклидовом пространстве (частным случаем которого является евклидово!). По аналогии с классическими трубчатыми минимальными поверхностями вводится понятие трубчатой A-поверхности (A-трубки) относительно заданного направления. Изучаются их глобальные геометрические характеристики, для A-трубок получены две теоремы. Первая теорема (аналог теоремы Лиувилля) утверждает, что если целая A-трубка целиком лежит по одну сторону от некоторой гиперплоскости, то она обязательно содержится в гиперплоскости, параллельной данной. Вторая теорема (аналог теоремы Фрагмена — Линделефа) касается А-трубок с полубесконечной проекцией и дает оценку роста ширины поверхности. Доказательства этих теорем опираются на емкостную технику, развитую в работах В.М. Миклюкова.
Ключевые слова: системы типа нулевой средней кривизны, теоремы типа Лиувилля, A-поверхность, А-трубчатые поверхности, δ-гармонические функции, весовая емкость, принцип Фрагмена — Линделефа.
Произведение «Теоремы лиувиллева типа для трубчатых A-поверхностей», созданное авторами по имени Кондрашов А.Н. публикуется на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Цитата: Математическая физика и компьютерное моделирование. Том 29 № 1 2026, с. 13-25
 Kondrashov.pdfURL: https://mp.jvolsu.com/index.php/ru/component/attachments/download/1442 | 15 Скачивания |