Дуркин А.А., Ермоленко А.В., Шадрин Л.С. Полиномиальный базис Лежандра для построения функции Грина бигармонического оператора на квадрате

Рейтинг:   / 0

Подробности

Просмотров: 76

DOI: https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2026.2.1

Анатолий Альбертович Дуркин
Аспирант кафедры прикладной математики и компьютерных наук, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина

Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

https://orcid.org/0009-0009-9118-4629

просп. Октябрьский, 55, 167001 г. Сыктывкар, Российская Федерация

Андрей Васильевич Ермоленко
Кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой прикладной математики и компьютерных наук, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина

Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

https://orcid.org/0000-0002-2904-1717

просп. Октябрьский, 55, 167001 г. Сыктывкар, Российская Федерация

Лев Сергеевич Шадрин
Аспирант, ассистент кафедры прикладной математики и компьютерных наук, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина

Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

https://orcid.org/0009-0000-7316-2463

просп. Октябрьский, 55, 167001 г. Сыктывкар, Российская Федерация

Аннотация. Работа посвящена численному построению функции Грина бигармонического оператора на единичном квадрате в условиях жесткого защемления границы. Задача моделирует изгиб тонкой упругой пластины Кирхгофа – Лява под действием произвольной поперечной нагрузки. В рамках проекционного метода Галеркина – Ритца проведено сопоставление тригонометрического базиса синус-квадратов и полиномиальной системы на основе смещенных многочленов Лежандра с весовым «пузырьковым» множителем, точно удовлетворяющим однородным краевым условиям. Показаны полнота полиномиальной системы в энергетическом пространстве H²₀(Ω), квазиоптимальность приближения по Сеа, точность метода на полиномиальных данных и экспоненциальная (спектральная) скорость сходимости для аналитических решений. Показано, что тригонометрическая система синус-квадратов не является полной в H²₀(Ω), замыкание ее линейной оболочки в энергетической норме совпадает с подпространством функций, вторая производная которых симметрична относительно середины отрезка; как следствие, приближения метода Галеркина с этим базисом сходятся лишь для решений с симметричным лапласианом и стагнируют в противном случае. Численный эксперимент подтверждает теоретические выводы и верифицирует алгоритм по классическим эталонным коэффициентам прогиба защемленной квадратной плиты (равномерная нагрузка и сосредоточенная сила). Полиномиальный базис Лежандра обеспечивает высокоточную аппроксимацию старших производных, недостижимую для тригонометрического аналога.

Ключевые слова: метод Ритца – Галеркина, жесткое защемление, изгиб пластины, энергетическое пространство, спектральная сходимость, число обусловленности, полнота координат- ной системы.

Произведение «Полиномиальный базис Лежандра для построения функции Грина бигармонического оператора на квадрате», созданное авторами по имени Дуркин А.А., Ермоленко А.В., Шадрин Л.С.  публикуется на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Цитата: Математическая физика и компьютерное моделирование. Том 29 № 2 2026, с. 5-19

Вложения:

shadrin.pdf URL: https://mp.jvolsu.com/index.php/ru/component/attachments/download/1457

63 Скачивания